97
что дает
Тогда результат измерения можно представить в виде
«Ax = 0,4304 Бк/г; суммарная стандартная неопределенность uc = 0,0084 Бк/г».
Число эффективных степеней свободы для uc можно вычислить по формуле Уэлча-Саттертуэйта подобно тому, как это сделано в H.1.6.
Как и в примере раздела H.2 использование Способа 2 является предпочтительным, поскольку не использует приближение, связанное с заменой среднего арифметического отношения двух величин на отношение средних арифметических этих величин, а также лучше учитывает специфику измерительной процедуры, когда данные наблюдений собирают по отдельным циклам.
Тем не менее, расхождение в результатах измерения Ax, полученных разными способами, значительно меньше их стандартных неопределенностей, что позволяет данное расхождение считать несущественным. Такое согласие в результатах подтверждает, что два описанных способа измерений будут эквивалентны при условии, что корреляция между величинами учтена должным образом.
Н.5 Дисперсионный анализ
Этот пример дает краткое представление о методе дисперсионного анализа, для которого часто используют аббревиатуру ANOVA (от английского «ANalysis Of VAriance»). Данный статистический метод используют для выявления отдельных случайных эффектов, влияющих на результаты измерения, с целью их корректного учета при оценивании суммарной неопределенности. Метод ANOVA применим в самом широком диапазоне измерительных задач, например при калибровке эталонов, таких как прецизионный источник напряжения на диоде Зенера или эталон массы, или при сертификации стандартных образцов, но при этом он не позволяет выявить наличие возможных систематических эффектов.
Дисперсионный анализ распространяется на исследования самых разных моделей. В настоящем примере рассматривается важная для практических приложений модель иерархического эксперимента. Хотя числовые результаты получены на примере калибровки источника напряжения на диоде Зенера, общие идеи анализа применимы к разнообразным практическим измерениям.
Особенно важны методы ANOVA при сертификации стандартных образцов веществ и материалов путем межлабораторных испытаний. Подробно этот вопрос рассматривается в Руководстве ИСО 35 [19] (краткое описание измерений при сертификации стандартных образцов дано в H.5.3). Поскольку большая часть материала, содержащегося в Руководстве ИСО 35, нашла широкое практическое применение, к нему можно обращаться за дополнительными подробностями относительно ANOVA, включая вопросы несбалансированного иерархического эксперимента. Полезную информацию можно найти также в [15] и [20].
Н.5.1 Измерительная задача
Эталон напряжения на диоде Зенера с номинальным напряжением 10 В калибруют сличением со стабильным источником опорного напряжения в течение двух недель. На этом периоде выбирают J дней, в каждый из которых проводят по K независимых повторных наблюдений разности потенциалов Vs. Если обозначить Vjk k-е (k = 1,2,..., K) наблюдение разности потенциалов Vs эталона в j-й день (j = 1,2,..., J), то наилучшей оценкой разности
потенциалов эталона является среднее арифметическое V по всем JK наблюдениям Vjk [см. формулу (3) в
(Н.24а)
Выборочное стандартное отклонение s (V), являющееся мерой неопределенности оценки разности потенциалов эталона V , получают по формуле [см. формулу (5)]
(H.24b)
П р и м е ч а н и е — В данном примере предполагается, что все поправки к наблюдениям на систематические эффекты