65
u2(P) 4 u2(I) . u(I,t) + u2(t) P2 I2 I(To+t) (T0+t)2
Дисперсии u2(I) и u2(t) получают, применяя формулу (10) к соотношениям I = Vs/RS и t = aß2 (t) R S-1 о
u2 (I) /12 = u2 (Vs ) / VS + u2 (Rs ) / RS ,
u2(t)=4(t+ to )2 u2 (ß) / ß2 +4(t+ to )2 u2 (Rs ) / RS
Здесь для простоты предполагается, что неопределенностями констант t0 и а также можно пренебречь.
Полученные формулы можно рассматривать как окончательные, поскольку оценки u2(VS) и u2(ß) можно получить по результатам повторных считываний показаний вольтметра и повторных измерений с помощью моста Уитстона. Разумеется, в оценки u2(VS) и u2(ß) должны быть также включены составляющие неопределенности, связанные с измерительными приборами (вольтметр и мост Уитстона) и методами измерений.
Пример 2 — В примере примечания 1 к 5.2.2 предположим, что уравнение калибровки каждого резистора имеет вид Ri = aiRS, где значение коэффициента ai и его стандартную неопределенность u(ai) получают на основе повторных наблюдений. Кроме того, предположим, что ai ~ 1 и что стандартная неопределенность u(ai) приблизительно одна и та же при калибровке каждого резистора, т. е. u(ai) ~ u(a).
Тогда в соответствии с формулами (F.1) и (F.2) можно получить u2R)=R%u2(a)+u2(RS) и u (R, Rj) =
= u2 (RS). В соответствии с формулой (14) коэффициент корреляции для любых двух резисторов имеет вид
Поскольку u(RS)/RS = 10-4, то для u(a) = 100-10-6 получаем rij ® 0,5; для u(a) = 10-10-6 - rij « 0,990; для u(a) = 1-10-6 - rij « 1,000. Видим, что если u(a) 0, то rij 1 и u(Ri) u(RS).
П р и м е ч а н и е — В общем случае при калибровках методом сравнения, как в вышеприведенном примере, оценки параметров калибруемых объектов будут коррелированными, и степень коррелированности зависит от отношения неопределенности, вносимой процедурой сравнения, к неопределенности эталона. В тех случаях, когда, как это часто случается на практике, неопределенность процедуры сравнения пренебрежимо мала по сравнению с неопределенностью эталона, коэффициенты корреляции равны единице, и неопределенность оценки параметра каждого калибруемого объекта совпадает с неопределенностью эталона.
- 1.2.4 Необходимости учитывать ковариации u (x, xj) можно избежать, если переопределить множество входных величин X1, X2,..., XN, от которых зависит измеряемая величина Y [см. формулу (1)], включив в него дополнительно в качестве независимых входных величин Qi такие, которые влияют на две и более входные величины исходного множества X1, X2,.., XN. (Для установления влияния Qi на X) может потребоваться проведение специальных измерений.) Тем не менее, в некоторых ситуациях предпочтительнее сохранить ковариации, чем увеличивать число входных величин. Аналогичная процедура может быть применена при выявлении ковариаций в процессе статистического анализа результатов одновременных повторных наблюдений входных величин [см. формулу (17) в 5.2.3], однако в данном случае дополнительно вводимая величина будет специфичной для данной измерительной ситуации и не будет иметь физической природы.
Пример — Если в примере 1 из предыдущего пункта в уравнение для P вместо входных величин I и t подставить их зависимости от RS, то оно примет вид
Rs[[+aß2(t)Ri-t0
и корреляция входных величин I и t будет исключена за счет их замены на величины Vs, Rs и ß Поскольку новые входные величины являются некоррелированными, то дисперсию P можно получить по формуле (10).
- 2 Оценивание составляющей неопределенности другими средствами (оценивание типа В)
- 2.1 Необходимость получения оценок по типу В
Если бы измерительная лаборатория располагала неограниченным временем и ресурсами, то она могла бы провести исчерпывающие статистические исследования каждого мыслимого источника неопределенности, используя, например, разные модели и типы приборов, разные методы и процедуры измерений, разные аппроксимации теоретических моделей измерений. В этом случае неопределенности, связанные с этими источниками, могли бы быть оценены посредством статистического анализа рядов наблюдений, и для неопределенности каждого источника было бы получено выборочное стандартное отклонение. Другими словами, для всех составляющих неопределенности были бы получены оценки по типу А. Поскольку в реальности такая ситуация неосуществима по экономическим соображениям, ряд составляющих неопределенности должен оцениваться