62
ц, + е,, где е, — погрешность наблюдения w,. Математическое ожидание случайной величины е, предполагается равным нулю, Е(е,) = 0, а дисперсия — о2, E(е2) = о2. Тогда формулу (Е.1) можно представить в виде где ez = z - ц2 — погрешность, содержащаяся в выходной величине z. Если теперь взять математическое ожидание квадрата ez, то можно получить формулу, идентичную (Е.3), но в которой под о^ = E(е|) будет пониматься дисперсия ez , под pjj = V (е,, ej )/(о2 о2 )1/2 — коэффициент корреляции е, и е,, а под v (е,, ej) = E (е,, ej) — ковариация е, и
ej . Таким образом, дисперсии и коэффициенты корреляции будут связаны не с самими входными величинами, а с их погрешностями.
П р и м е ч а н и е — Здесь предполагается, что вероятность представляет собой степень уверенности в наступлении того или иного события, что подразумевает возможность одинаковой интерпретации систематических и случайных погрешностей, так что е, может быть погрешностью любого вида.
Е.5.3 На практике разница в двух взглядах на неопределенность измерения не приводит к разнице в числовых оценках результата измерения и неопределенности, приписываемой этому результату.
Во-первых, в обоих случаях для получения наилучшей оценки z на основе функциональной зависимости f используются наилучшие оценки входных величин w,. Следствием этого является отсутствие различия в расчетах наилучших оценок независимо от того, связывают ли их с самими величинами или с «истинными» значениями величин.
Во-вторых, поскольку е, = w, - ц, и каждое ц, представляет собой единственное, фиксированное значение, т. е. не имеющее неопределенности, дисперсии и стандартные отклонения для е, и w, будут равны между собой. Это означает, что в обоих случаях стандартные неопределенности, используемые в качестве оценок стандартных отклонений о, для получения суммарной стандартной неопределенности результата измерения, одинаковы и дают одно и то же числовое значение для неопределенности. И опять нет никакой разницы при расчетах, рассматривается ли стандартная неопределенность как мера рассеяния, определяемого распределением вероятностей входной величины, или как мера рассеяния, определяемого распределением вероятностей погрешности этой величины.
П р и м е ч а н и е — Если не делать допущения, указанного в примечании к Е.5.2, то приведенные в настоящем подразделе рассуждения были бы несправедливы, за исключением частного случая, когда неопределенности всех оценок получают на основе статистического анализа повторных наблюдений, т. е. оцениваниям типа А.
Е.5.4 При том, что подход, основанный на понятиях «истинного» значения и погрешности, дает те же самые числовые результаты, что и подход, применяемый в настоящем Руководстве (при условии справедливости допущения, изложенного в примечании к Е.5.2), изложенная в Руководстве концепция неопределенности устраняет путаницу между понятиями погрешности и неопределенности (см. приложение D). Перенос Руководством основного внимания на наблюдаемое (оцениваемое) значение величины и наблюдаемую (оцениваемую) вариативность этой величины делает само упоминание о погрешностях излишним.
Приложение F
(рекомендуемое)
Практические рекомендации по оцениванию составляющих неопределенности
В настоящем приложении приведены дополнительные указания по оцениванию составляющих неопределенности, в основном практического характера, которые дополняют положения раздела 4 настоящего Руководства.
- 1 Оценивание составляющей неопределенности на основе повторных наблюдений (оценивание типа А)
- 1.1 Случайность и повторные наблюдения
- 1.1.1 Неопределенности, полученные на основе повторных наблюдений, часто противопоставляют оцениваемым другими методами как «объективные», «статистически строгие» и т. п. Такая позиция предполагает, что для получения оценок по типу А достаточно простого применения формул математической статистики без необходимости содержательного анализа. Эта точка зрения лишена основания.
- 1.1.2 В первую очередь следует задаться вопросом, в полной ли мере повторные наблюдения являются результатом независимых повторений процедуры измерений. Если все наблюдения получены по единственной выборке и если взятие выборки является частью процедуры измерений (что имеет место, в частности, когда измеряемой величиной является характеристика самого материала, а не образца этого материала), то повторные наблюдения нельзя рассматривать как независимые. В этом случае оценку дисперсии, полученной по повторным наблюдениям для единственной выборки, следует суммировать с оценкой дисперсии, характеризующей разброс значений измеряемой величины между выборками.
Если составной частью процедуры измерений является установка нуля прибора, то эта операция должна выполняться при каждом повторном измерении, даже если дрейф нуля в течение всего времени проведения наблюдений пренебрежимо мал, поскольку данная операция потенциально может быть источником составляющей неопределенности, которую можно оценить статистическими методами.
Подобным же образом, если при измерениях контролируют показания барометра, то их, в принципе, следует считывать при каждом повторном измерении (предпочтительно, предварительно выведя прибор из состояния равновесия и дождавшись