92
То, что формулы (Н.17а) и (H.17b) дают те же результаты, что и формулы (Н.14) и (Н.15), можно проверить, повторив числовые расчеты для Ь(30 °С) и uc [b(30 °C)]. Подставив t = 30 °С в формулы (Н.17а) и (H.17b), получим
b(30 °C) = - 0,1494 °C;
uc [b(30 °C)] = 0,0041 °C,
что точно совпадает с результатами, представленными в Н.3.4. Оценку ковариации между двумя поправками b(t1) и b(t2) можно получить по формуле (Н.9).
Н.3.6 Дополнительные замечания
Метод наименьших квадратов может быть использован для подгонки под имеющиеся данные измерений кривых не только первого, но и более высокого порядка. Он применим также в случае, когда данные измерений известны неточно (т. е. измерения характеризуются некоторой неопределенностью). За более подробными сведениями по данному вопросу следует обращаться к известным руководствам (см. [8]). Ниже приведены только два примера, иллюстрирующие ситуации, когда предположение о точном знании поправок bk не используется.
- Предположим, что каждое измерение tk имеет пренебрежимо малую неопределенность, что каждое из n значений tR, k получают по m повторным наблюдениям, и объединенная выборочная дисперсия этой величины,
полученная по результатам многомесячных наблюдений и большому объему собранных данных, составляет sp.
Тогда оценкой дисперсии каждого tR, k будет sp / m = up, и каждая измеренная поправка bk = tR, k - tk будет иметь
ту же стандартную неопределенность u0. При таких обстоятельствах (и с условием, что нет причин предполагать отклонение градуировочной характеристики от чисто линейной зависимости) в формулах (Н.13с) и (K13d) s2
следует заменить на u0.
П р и м е ч а н и е — Объединенную выборочную дисперсию sp получают на основе N серий независимых наблюдений одной и той же случайной величины по формуле
N 2 £vi s2 s2 = i=J
SP = N ’
£v,
i = 1
где sf — выборочная дисперсия в i-й серии из ni независимых наблюдений [см. формулу (4)] для числа степеней
2 2
свободы vi = ni - 1. Число степеней свободы для sp будет v = £ v ,•. Выборочная дисперсия sp /m (и выборочное
i=1
стандартное отклонение sp Лfm ) среднего арифметического по m независимым наблюдениям, характеризуемым выборочной дисперсией sp , также соответствует v степеням свободы.
- Предположим, что каждое измерение tk имеет пренебрежимо малую неопределенность, что к каждому из n опорных значений температуры tR, k применяют поправку ek и что все поправки имеют одинаковую стандартную неопределенность ua. Тогда стандартное отклонение каждой поправки (по градуировочной характеристике)
bk = tR, k - tk также будет равно ua, и sf(y1) следует заменить на sf (/1) + uf, а sf (y1) — на sf (y\) + uf.
Н.4 Измерение радиоактивности
Этот пример похож на пример Н.2 об одновременном измерении активного и реактивного сопротивления возможностью анализировать данные двумя разными способами, приводящими к существенно одинаковому числовому результату. Первый из этих двух способов снова иллюстрирует ситуацию, когда необходимо принимать во внимание корреляцию между входными величинами.
Н.4.1 Измерительная задача
Неизвестную удельную активность радона (fffRn) в образце воды определяют сравнением со стандартным образцом водного раствора радона с известной удельной активностью методом жидкостного сцинтилляторного счета. Для этого готовят три источника сцинтилляций, каждый из которых представляет собой смесь приблизительно 5 г счетного образца водного раствора и 12 г раствора сцинтиллирующего вещества в органической жидкости в колбах объемом 22 мл:
Источник (а) — стандартный образец, содержащий массу m$ водного раствора с известной удельной активностью;
Источник (b) — подготовленная холостая проба воды, не содержащей радиоактивных веществ, которую используют для измерения скорости счета импульсов фона;
Источник (с) — исследуемый образец, содержащий аликвоту массы mx с неизвестной удельной активностью.
Выполняют шесть циклов измерений, в каждом из которых используют все три указанных источника в следующем порядке: стандартный образец — холостая проба — исследуемый образец. Интервал счета Т0 с поправкой на мертвое время счетчика для каждого источника в течение всех шести циклов составляет 60 мин. Хотя в течение полного времени измерений (65