80
Приложение H (справочное)
Примеры
Настоящее приложение содержит шесть примеров Н.1—Н.6, изложенных с такой степенью детализации, чтобы дать полное представление об основных принципах оценивания и представления неопределенности измерения, установленных настоящим Руководством. Вместе с примерами, включенными в основной текст настоящего Руководства, а также в некоторые из его приложений, они должны дать возможность пользователю настоящего Руководства применять эти принципы в своей метрологической практике.
Поскольку примеры настоящего приложения носят чисто иллюстративный характер, они были подвергнуты неизбежным упрощениям. Кроме того, и сами примеры, и используемые в них числовые данные подбирались с намерением сделать максимально понятными принципы, установленные настоящим Руководством, поэтому указанные примеры не следует воспринимать как описания реальных измерений. Хотя точность представления исходных числовых данных такова, как указана в примерах, с целью избежать влияния ошибок округления все промежуточные вычисления были выполнены с сохранением большего числа значащих цифр, чем это обычно делается на практике. Этим может объясняться некоторое отличие представленных в примерах результатов вычислений, включающих математические операции с несколькими членами, от тех, что были бы получены с сохранением ограниченного числа значащих цифр в соответствии с исходными данными.
В настоящем Руководстве подчеркивается, что классификация методов вычисления составляющих неопределенности на оценивание типа А и типа В приведена только для удобства, и что знания способа получения оценки не требуется для вычисления суммарной стандартной неопределенности или расширенной неопределенности, поскольку все составляющие неопределенности обрабатываются единым образом (см. 3.3.4, 5.1.2 и Е.3.7). Поэтому в примерах способ получения оценки конкретной составляющей неопределенности специально не указывается. Но из изложения примера будет ясно, каким образом получена оценка той или иной составляющей.
Н.1 Калибровка концевой меры длины
Этот пример показывает, что даже простая задача измерения может включать тонкие аспекты оценивания неопределенности.
Н.1.1 Измерительная задача
Длину концевой меры определяют сравнением с эталоном. Номинальная длина и концевой меры, и эталона — 50 мм. Прямой результат сличения этих двух концевых мер позволяет получить разность их длин d, которую можно представить в виде
d = l(1 + a0) - ls (1 + as6s), (Н.1)
где l — измеряемая величина, т. е. длина калибруемой концевой меры при 20 °С;
l s — длина эталона при 20 °С, приведенная в сертификате о калибровке;
а и as — коэффициенты теплового расширения, соответственно, калибруемой концевой меры длины и эталона;
0 и 0s — отклонения температуры, соответственно, концевой меры и эталона от нормальной температуры
20 °С.
Н.1.2 Математическая модель
Исходя из формулы (Н.1) математическая модель для измеряемой величины может быть представлена в
виде
Если разность температур калибруемой концевой меры и эталона записать как 80 = 0 - 0s, а разность их коэффициентов теплового расширения как 8a = а - as, то формула (Н.2) примет вид
l = f (ls, d, as, 0, 8a, 80) = ls + d- ls (8a-0 + as' 80). (Н.3)
Предполагается, что оценки 8a и 80 (но не оценки их неопределенностей) равны нулю и что as, 0, 8a, 80 некоррелированны. (Отметим, что если бы измеряемая величина была выражена через 0, 0s, a и as, то необходимо было бы учитывать корреляцию между 0 и 0s и между a и as.)
Из формулы (Н.3) видно, что оценка измеряемой величины l может быть получена суммированием ls и d ,
где ls — длина эталона при 20 °С, указанная в сертификате о калибровке, а d — оценка величины d , полученная как среднее арифметическое по n = 5 независимым повторным наблюдениям. Суммарную стандартную неопределенность uc(l ) оценки l получают, применяя формулу (10) к формуле (Н.3), как будет показано ниже.