60
суммарной стандартной неопределенности результата измерения.
Е.3.6 Можно отметить три несомненных преимущества в подходе, реализованном в настоящем Руководстве и основанном на представлении о вероятности как степени уверенности в наступлении события, получении стандартных неопределенностей и применении закона трансформирования неопределенностей [формула (Е.3)] для расчета и выражения неопределенности результата измерения:
- закон трансформирования неопределенностей позволяет простым способом включить суммарную стандартную неопределенность одного измерения в оценку суммарной стандартной неопределенности другого измерения, использующего результат первого измерения;
- суммарная стандартная неопределенность может служить основой для практического способа расчета интервалов с заданным уровнем доверия;
- отпадает необходимость в разделении составляющих на «случайные» и «систематические» (или в какой- либо иной классификации) при оценивании неопределенности измерения, поскольку все составляющие неопределенности обрабатываются единым образом.
Последний аргумент особенно важен, поскольку указанное разделение часто являлось источником недоразумений. Составляющие неопределенности нельзя изначально отнести к «случайным» или «систематическим». Ее природа зависит от условий использования соответствующих величин или, более строго, от контекста, в котором данная величина входит в математическую модель, описывающую измерение. Если ту же самую величину использовать в другом контексте, то «случайная» составляющая может превратиться в «систематическую» и наоборот.
Е.3.7 По причине, указанной в Е.3.6, перечисление с), Рекомендация INC-1 (1980) не подразделяет составляющие неопределенности на «случайные» и «систематические». В сущности, когда дело доходит до расчета суммарной стандартной неопределенности результата измерения, в таком разделении нет необходимости, и, следовательно, нет необходимости в самой этой классификации. Тем не менее, поскольку краткие обозначения могут быть удобны при обсуждении тех или иных вопросов в данной области, Рекомендация INC-1 (1980) вводит другую классификацию, основанную на двух существенно разных методах оценивания составляющих неопределенности: А и В (см. 2.3.2 и 2.3.3).
Разделение по методам оценивания составляющих неопределенности позволяет избежать принципиальной проблемы, связанной с классификацией самих составляющих и заключающейся в зависимости этой классификации от условий использования соответствующих величин. Однако введение классификации по методам оценивания, а не по виду составляющих, не исключает объединения составляющих, оцениваемых разными методами, в группы, исходя из практической целесообразности этого для данного конкретного измерения. Примером может служить сравнение расчетных и экспериментальных значений выходной величины сложной измерительной системы (см. 3.4.3).
Е.4 Стандартное отклонение как мера неопределенности
Е.4.1 Формула (Е.3) требует, чтобы независимо от способа оценивания неопределенности входной величины она была представлена в виде стандартной неопределенности, т. е. как оценка стандартного отклонения. Если в качестве характеристики неопределенности взята другая, например, «безопасная» величина, то ее нельзя использовать в формуле (Е.3). В частности, если такой характеристикой является «верхняя граница погрешности» (т. е. максимально возможное отклонение от предполагаемой лучшей оценки входной величины), то полученная по формуле (Е.3) оценка не будет иметь ясного физического смысла и окажется непригодной для последующего использования в расчетах неопределенности других величин, если в этом возникнет необходимость (см. Е.3.3).
Е.4.2 Если стандартную неопределенность входной величины нельзя оценить на основе статистического анализа результатов достаточного числа повторных наблюдений, то необходимо принять предположение о виде распределения вероятностей этой величины на основе имеющейся информации, которая, как правило, гораздо более скудна, чем хотелось бы. Это, однако, не означает, что данное распределение будет «нереалистичным» или «неполноценным». Как и все распределения вероятностей, оно будет представлять собой выражение имеющихся на данный момент знаний.
Е.4.3 Оценки, полученные на основе повторных наблюдений, не обязательно будут превосходить по качеству полученные иными методами. Пусть s (q) — выборочное стандартное отклонение среднего арифметического по n независимым наблюдениям qk нормально распределенной случайной величины q [см. формулу (5)]. Величина s(q) представляет собой статистику (см. С.2.23) для оценки a(q) — стандартного отклонения случайной величины q , и она совпадала бы со стандартным отклонением распределения q , если бы число наблюдений было бесконечным. Дисперсию о2 [s(q)] оценки стандартного отклонения s(q) можно получить по приближенной формуле
о2 [s(q)] = о2 (q )/(2v), (Е.7)
где V = n- 1 — число степеней свободы для s(q) (см. G.3.3). Таким образом, задаваемое отношением о[s(q)]/о(q) относительное стандартное отклонение s(q), которое можно взять за меру относительной неопределенности
s(q), составляет приблизительно [2(n - 1)]-1/2. Такая «неопределенность неопределенности» величины q, обусловленная чисто статистической причиной ограниченности объема выборки, может быть на удивление высока. Так для n = 10 она составляет 24 %. Это и другие значения отношения о[s(q)]/о(q) для разных n приведены в таблице Е.1, из которой видно, что для встречающихся на практике значений n стандартное отклонение оценки стандартного отклонения нельзя считать пренебрежимо малым. Отсюда следует вывод, что оценка стандартной неопределенности по типу А не обязательно будет более надежной, чем по типу В, и что во многих практических измерительных ситуациях, когда число наблюдений ограничено, составляющие с оценкой по типу В могут быть известны лучше, чем составляющие с оценкой по типу А.