59
каждого стандартного отклонения u(x) умножить на соответствующий коэффициент, полученный из f-распределения для заданного значения p (например, p = 95 %), то полученная в левой части оценка неопределенности выходной величины у не будет соответствовать интервалу с тем же уровнем доверия p (см. G.3 и G.4).
П р и м е ч а н и е — Требование нормальности входных величин, при соблюдении которого формула (Е.3) может быть распространена на преобразование интервалов с заданным уровнем доверия, может быть одной из причин исторически сложившегося разделения составляющих неопределенности на те, что получены по результатам повторных наблюдений предположительно нормально распределенных величин, и те, оценка которых состояла в определении верхней и нижней границ возможного значения случайной величины.
Е.3.4 Рассмотрим пример, когда z зависит только от одной входной величины w, z = f(w), где w оценивается усреднением по выборке из n значений wk случайной величины w, и эти n значений получены на основе n независимых повторных наблюдений qk случайной величины q по формуле
wk = а + ßq*. (Е.4)
В этой формуле а представляет собой постоянное «систематическое» смещение или сдвиг, общий для каждого наблюдения, а ß — общий масштабный коэффициент. И смещение а, и масштабный коэффициент ß, хотя и проявляют себя как постоянные значения в пределах данной серии наблюдений, предполагаются принадлежащими некоторым априорным распределениям вероятностей и являющимися наилучшими оценками математических ожиданий этих распределений.
Наилучшей оценкой для w будет среднее арифметическое w , полученное по формуле
w Ъ wk = 77 Ъ (a + ßqk) ■ (Е5)
Тогда оценкой значения величины z будет f (w) = f (а, ß, q1, q2,..., qn), а оценку u2(z) ее дисперсии o2(z) получают по формуле (Е.3). Если для простоты предположить z = w, так чтобы наилучшей оценкой z была z = f (w) = w, то можно легко найти u2(z). Заметив из уравнения (Е.5), что
df = ß dqk n ’
обозначив оценку дисперсий а и ß, соответственно, через и2(а) и u2(ß) и предположив, что отдельные наблюдения некоррелированны, из формулы (Е.3) можно получить
u2 (z) = и2 (а) + q2 u2 (ß) + ß2 , (Е.6)
где s2 (qk) — выборочная дисперсия наблюдений qk, рассчитываемая по формуле (4) (см. 4.2.2), а s2 (qk)/n = s2 (q) — выборочная дисперсия среднего арифметического q [см. формулу (5) в 4.2.3].
Е.3.5 В традиционной метрологии третье слагаемое в правой части формулы (Е.6) называют «случайным» вкладом в оценку u2(z), поскольку оно обычно уменьшается с ростом числа наблюдений n, в то время как первые два слагаемых называют «систематическими», т. к. они не зависят от n.
Что еще важнее, в рамках традиционного подхода существует точка зрения, что формулой (Е.6) пользоваться вообще нельзя, поскольку она не учитывает различие между неопределенностями, являющимися следствием систематических эффектов, от тех, что вызваны случайными эффектами. С этой точки зрения недопустимым является суммирование дисперсий, полученных из априорных распределений вероятностей, с теми, что получены экспериментальным путем, поскольку вероятность рассматривается исключительно в рамках частотного подхода, требующего наличия возможности многократного наблюдения событий в существенно одинаковых условиях. При этом вероятность p для какого-либо события (0 < p < 1) будет характеризовать относительную частоту его наступления.
В противовес данной «частотной» концепции существует и другая, не менее обоснованная позиция, заключающаяся в том, что вероятность следует рассматривать как меру степени уверенности в том, что событие произойдет [13], [14]. Например, предположим, что некий рационально мыслящий человек собирается выиграть небольшую сумму денег D, заключив пари в отношении наступления некоторого события A. Тогда степень уверенности этого человека в наступлении события A можно описать вероятностью p = 0,5, если он не может отдать предпочтения ни одному из следующих сценариев:
- получить сумму D, если событие A произойдет, но остаться ни с чем в противоположном случае;
- получить сумму D, если событие A не произойдет, но остаться ни с чем в противоположном случае.
Рекомендация INC-1 (1980), на которой основывается настоящее Руководство, подразумевает именно
такой взгляд на вероятность, поскольку рассматривает формулу (Е.6) и ей подобные в качестве допустимого способа расчета