87
Измеряемые (выходные) величины будут коррелированны, поскольку зависят от одних и тех же входных величин. Элементы ковариационной матрицы выходных величин в общем виде могут быть представлены как
и (У1.Ут) = и (Xi) и(Xj) r(X;.Xj), (H.g)
где yi = fi(х1, х2,..., xN), ym = fm (x1, x2,..., xN). Формула (H.9) является обобщением формулы (F.2) на случай, когда qi коррелированы. Согласно формуле (14) оценки коэффициентов корреляции выходных величин вычисляют как r(y, , ym) = u(yi , ym) / u(y) u(ym) . Следует отметить, что диагональные элементы ковариационной матрицы u(y,y) = = u2(yi) являются оценками дисперсий выходных величин y, (см. примечание 2 к 5.2.2) и что для m = l формула (H.9) совпадает с формулой (16).
Применительно к настоящему примеру в формуле (H.9) необходимо принять:
Результаты расчетов R, X и Z, их выборочных дисперсий и коэффициентов корреляции представлены в таблице H.3.
Н.2.4 Результаты (способ 2)
Результаты анализа данных способом 2 сведены в таблицу H.4.
Поскольку в каждом из пяти наблюдений одновременно определялись все три входные величины, V, I и Ф, то есть возможность для каждого наблюдения вычислить соответствующие значения R, Xи Z , а потом для получения наилучших оценок каждой выходной величины провести усреднение этих выборочных значений. Выборочные стандартные отклонения (суммарные стандартные неопределенности) для средних значений выходных величин вычисляют обычным способом по формуле (5), а ковариации для этих значений — применяя формулу (17) непосредственно к выборочным значениям выходных величин, по которым были рассчитаны их средние значения. Оценки выходных величин, их стандартных отклонений и ковариаций, полученные способом 2, не отличаются от тех, что получены способом 1, если не принимать во внимание эффекты второго порядка, связанные с изменением порядка усреднения, т. е. с заменой, например, V /7 на V/1 или cos Ф на cos Ф .
Для демонстрации способа 2 в таблице H.4 приведены значения R, X и Z, вычисленные для каждого из пяти повторных наблюдений. Hа основе этих значений вычислены средние арифметические, стандартные неопределенности и оценки коэффициентов корреляции. Полученные числовые результаты только незначительно отличаются от тех, что приведены в таблице H.3.