81
П р и м е ч а н и е — В целях упрощения записи здесь и в других примерах использованы одинаковые обозначения для случайной величины и ее оценки.
Н.1.3 Дисперсии составляющих неопределенности
Основные результаты вычислений, относящихся к настоящему примеру, собраны в таблице Н.1.
С учетом сделанного предположения, что 8а = 0 и 80 = 0, применение формулы (10) к формуле (Н.3) дает
где cs = df / dlS = 1 - (8а-0 + aS- 80) = 1;
cd = df / dd = 1;
C“s = df / daS = - l s'80 = 0 ; c0 = df / d0 = - l S-8a = 0 ; c8a = df /d8a = - lS-0 ; c80 = df /d80 = - lS-aS .
Таким образом,
uC (l) = u2 (lS) + u2 (d) + lS 02 u2 (8а) + lS а| u2 (80). (Н.5)
Н.1.3.1 Неопределенность калибровки эталона u(ls)
Сертификат о калибровке указывает значение расширенной неопределенности длины эталона U = = 0,075 мкм и сообщает, что это значение было получено с использованием коэффициента охвата к = 3. Это позволяет получить следующее значение стандартной неопределенности:
u(ls) = 0,075/3 = 0,025 мкм или 25 нм.
Н.1.3.2 Неопределенность измерения разности длин u(d)
Выборочное стандартное отклонение, характеризующее результат сравнения l и ls, было получено на основе 25 повторных наблюдений разности длин двух концевых мер и составило 13 нм. Процедура калибровки, описанная в настоящем примере, предусматривает проведение пяти повторных наблюдений. Таким образом, стандартная неопределенность среднего арифметического по этим наблюдениям может быть получена как (см. 4.2.4)
u(d) = s(d) = 13/V5 = 5,8 нм.
Согласно сертификату о калибровке компаратора, используемого для сравнения l и l s, вносимая им в результат измерения неопределенность, «обусловленная случайными погрешностями», составляет ± 0,01 мкм при уровне доверия 95 % и определена по 6 повторным измерениям. Это позволяет получить оценку соответствующей стандартной неопределенности, используя fg5(5) = 2,57 для v = 6 - 1 = 5 степеней свободы (см. таблицу G.2 приложения G), как
u(d1) = 0,01/2,57 = 0,0039 мкм или 3,9 нм.
Неопределенность, «обусловленная систематическими погрешностями», в сертификате о калибровке указана равной 0,02 мкм «на уровне три сигма». Тогда соответствующую стандартную неопределенность, связанную с систематическими эффектами в результате применения данного средства измерений, можно определить как
u(d2) = 0,02/3 = 0,0067 мкм или 6,7 нм.
Общий вклад неопределенности, связанной с измерением d и выраженной через сумму оценок дисперсий,
u2 (d) = u2 (d) + u2 (d1) + u2 (d2) = 93 hm2
u(d) = 9,7 нм.
Н.1.3.3 Неопределенность оценки коэффициента теплового расширения и(а$)
Известное значение теплового расширения эталонной концевой меры равно а§ = 11,5-10-6 °С-1 с неопределенностью, характеризуемой прямоугольным распределением с границами ± 2-10-6 °С-1. Тогда стандартная неопределенность будет равна [см. формулу (7)]
u (aS) = 2 • 10-6/V3 = 1,2 • 10-6 °С-1.
Поскольку, как указано в Н.1.3, cas = df /das = - ls 80 = 0, данная составляющая неопределенности не вносит вклад в