64
П р и м е ч а н и е 2 — Разные эксперименты могут и не быть независимыми, например, если в них использован один и тот же прибор (см. F.1.2.3).
- 1.2.2 Являются ли две входные величины, одновременно оцениваемые по результатам повторных наблюдений, коррелированными можно определить с помощью формулы (17) (см. 5.2.3). Например, пусть входными величинами являются частота генератора и температура. Если в оценку частоты генератора не вносят поправку на температуру или требуемая поправка определена неточно, а оценки этих двух величин получают по результатам одних и тех же наблюдений, то корреляция между оценками может быть значительной, что можно выявить по вычислению ковариации для частоты генератора и температуры окружающего воздуха.
- 1.2.3 На практике входные величины часто коррелированны между собой из-за использования при их оценке одних и тех же эталонов, измерительных приборов, справочных данных и даже методов измерений, причем каждый из перечисленных факторов может вносить существенную неопределенность. Для примера можно без потери общности предположить, что две входные величины X1 и Х2 с оценками, соответственно, x1 и х2 зависят от нескольких некоррелированных величин Q1, Q2,..., Ql. Таким образом, X-| = F(Q1, Q2,..., Ql) и X2 = G (Q1, Q2,..., Ql) хотя влияние некоторых из этих величин может проявляться только в одной функции и не проявляться в другой. Если u2(q/) представляет собой оценку дисперсии оценки q/ величины Q/ , то оценку дисперсии для х-| можно получить по формуле (10) (см. 5.1.2):
u2 (xi)=u2 (q/). (F.i)
Аналогичный вид имеет формула для u2 (х2). Оценку ковариации для х1 и х2 можно получить по формуле
Поскольку вклад в сумму вносят только те влияющие величины, для которых одновременно выполняются условия dF/dq/ф 0 и dG/dq/ф 0, то при отсутствии общих величин, входящих в выражение как для F, так и для G, ковариация будет равна нулю.
Оценку коэффициента корреляции r (х1, х2) для оценок х1 и х2 получают из и (х1, х2) [формулы (F.2) и (14) с использованием формулы (F.1) для вычисления и(х1) и аналогичной ей формулы для вычисления и(х2); см. также формулу (H.9) в H.2.3]. Возможны случаи, когда оценка ковариации для оценок двух входных величин будет включать в себя и составляющую, обусловленную статистической связью между входными оценками [см. формулу (17)], и составляющую, обусловленную общими влияющими величинами, как в настоящем пункте.
Пример 1 — Эталонный резистор RS используют для одновременного определения силы тока I и температуры t. Значение силы тока получают, измеряя цифровым вольтметром разность потенциалов на клеммах эталонного резистора, а температуру—путем измерения с помощью моста Уитстона и эталонного резистора сопротивления Rt (t) калиброванного резистивного датчика температуры, для которого соотношение между температурой и сопротивлением в диапазоне 15 °C < t <30 °С определяется выражением t= aR2(t)-t0, где а и t0 — известные константы. Таким образом, значение силы тока
получают по формуле I = VS/RS, а температуры — по формуле t=aß2 (t)RS-10, где ß(t) — отношение
R(t)/RS, измеренное с помощью моста Уитстона.
Поскольку для измеряемых величин I и t общей является только влияющая величина Rs, то согласно формуле (F.2) выражение для ковариации между оценками этих величин будет иметь вид
(Для упрощения записи в данном примере использованы одни и те же символы для обозначения величин и их оценок.)
Для получения числовой оценки ковариации в полученную формулу следует поставить значения измеряемых величин I и t и значения RS и u(RS), приведенные в свидетельстве о калибровке эталонного
резистора. Единицей измерения u(I, t) будет А °С, поскольку размерность |u(Rs) /R|] равна единице.
Далее, предположим, что некоторая величина P связана с входными величинами I и t соотношением P = C012/(T0 + t), где C0 и T0 — известные константы с пренебрежимо малыми неопределенностями [т. е. u2 (C0) = 0, u2 (T0) = 0]. Тогда в соответствии с формулой (13) (см. 5.2.2) дисперсия P может быть выражена через дисперсии I и t и их ковариацию по формуле