49
П р и м е ч а н и е 2 — В длинном ряду выборок относительная частота случаев, когда доверительный интервал накрывает истинное значение параметра совокупности 0, больше или равна (1 - а).
[ИСО 3534-1:1993, словарная статья 2.57]
С.2.28 односторонний доверительный интервал
Интервал, определенный при заданной доверительной вероятности (1 - а) [где (1 - а)
— положительная постоянная, меньшая единицы] для подлежащего оцениванию параметра совокупности 0, между наименьшим возможным значением 0 и функцией наблюдаемых значений T (или между T и наибольшим возможным значением 0) такой, что вероятность Pr [T> 0] {или вероятность Pr [T< 0]} больше или равна (1 - а).
П р и м е ч а н и е 1 — Граница доверительного интервала является статистикой [см. ИСО 3534-1:1993, словарная статья 2.45 (С.2.23)], и, таким образом, ее значения в общем случае будут изменяться от выборки к выборке.
П р и м е ч а н и е 2 — См. примечание 2 к словарной статье 2.27.
[ИСО 3534-1:1993, словарная статья 2.58]
С.2.29 доверительная вероятность
Значение (1 - а) вероятности, связанной с доверительным интервалом или толерантным интервалом [см. ИСО 3534-1:1993, словарные статьи 2.57 (С.2.27), 2.58 (С.2.28) и 2.61 (С.2.30)].
П р и м е ч а н и е — Значение (1 - а) часто выражают в процентах.
[ИСО 3534-1:1993, словарная статья 2.59]
С.2.30 толерантный интервал
Интервал, для которого можно утверждать с определенной доверительной вероятностью, что он содержит долю генеральной совокупности, не меньшую заданной.
П р и м е ч а н и е 1 — Если по выборочным данным определены обе границы интервала, то интервал двусторонний. Если одна из границ лежит в бесконечности или совпадает с наименьшим (наибольшим) возможным значением случайной величины, то интервал односторонний.
[ИСО 3534-1:1993, словарная статья 2.61]
С.2.31 число степеней свободы
Число слагаемых в сумме за вычетом числа налагаемых на них ограничений.
[ИСО 3534-1:1993, словарная статья 2.85]
С.3 Пояснения к терминам и понятиям
С.3.1 Математическое ожидание
Математическое ожидание функции g(z) от случайной величины z, имеющей плотность распределения вероятностей p(z), получают по формуле
E[g(z)] = J g (z) p (z) dz,
где, согласно определению p(z), J p (z) dz = 1.
Математическое ожидание случайной величины z, обозначаемое pz, которое называют также ожидаемым значением или средним значением z, получают по формуле
Hz = E [z] = J z p (z) dz.
Его оценкой является z — среднее арифметическое значение из n независимых наблюдений zслучайной величины z, плотность распределения вероятностей которой p(z):
С.3.2 Дисперсия
Дисперсия случайной величины представляет собой математическое ожидание квадратичного отклонения от ее математического ожидания. Таким образом, дисперсия случайной величины z, имеющей плотность распределения вероятностей p(z), получают по формуле
о2 (z) = J (z - Hz )2 Р (z) dz,
где Hz — математическое ожидание z. 40