90
D = n Ее| - (Ее k )2 = n E(6k - е)2 = n E(tk - t). (H.13g)
В вышеприведенных формулах суммирование осуществляют по к от 1 до n; ек = tk - t0; е = (Еек)/n;
t = (Еtk) / n. Выражение [bk - b(tk)] представляет собой разность между поправкой bk, измеренной при температуре tk, и поправкой b(tk), рассчитанной для температуры tk по градуировочной характеристике b(t) = y1 + y2(t - t0). Выборочная дисперсия s2 представляет собой общую меру неопределенности подгонки градуировочной характеристики под экспериментальные данные, а коэффициент 1/(n - 2) отражает тот факт, что, поскольку на основе n наблюдений получены оценки двух параметров y1 и y2, число степеней свободы для оценки s2 будет v = n - 2 (см. G.3.3).
Н.3.3 Численные результаты
Данные, по которым осуществляется подгонка, представлены во втором и третьем столбцах таблицы H.6. В качестве фиксированной точки t0 принято t0 = 20 °С. Тогда из формул (Н.13а) — (H.13g) получаем
y1 = - 0,1712 °С s(y1) = 0,0029 °С
у2 = - 0,00218 s(y2) = 0,00067
r(y1, y2) = - 0,930 s = 0,0035 °С.
То, что угловой коэффициент y2 более чем в три раза превосходит свою стандартную неопределенность, свидетельствует о необходимости применения именно градуировочной характеристики, а не фиксированной поправки, единой для всего диапазона температур.
После получения числовых оценок градуировочную характеристику можно записать в виде
b(t) = - 0,1712(29) °C + 0,00218(67)(t - 20 °C), (H.14)
где цифры в скобках соответствуют младшим разрядам оценок свободного члена и углового коэффициента градуировочной характеристики и показывают числовые значения стандартных неопределенностей этих параметров (см. 7.2.2). Формула (Н.14) позволяет вычислить поправку к показаниям термометра для любого значения температуры t, в том числе значения b(tk) для t = tk. Поправки b(tk) указаны в четвертом столбце таблицы Н.6, а в ее последнем столбце приведены разности между расчетными и измеренными значениями поправки bk - b(tk). Анализ этих разностей можно использовать для проверки обоснованности выбора линейной модели в качестве градуировочной характеристики посредством известных процедур проверки гипотез (см. [8]), однако в настоящем примере такие процедуры не рассматриваются.