77
v'eff — число эффективных степеней свободы, рассчитанное по формуле Уапча-Саттертуэйта [формула (G.2b)] с учетом только тех составляющих s(- стандартной неопределенности, которые были получены в результате
статистической обработки повторных наблюдений в текущем измерении; s2 = ^cfs2; с, = -jjf;
u2 = ^ uj (y) = ^cf (aj /3) — сумма дисперсий всех остальных составляющих неопределенности, где aj — полуширина интервала равномерного распределения входной величины Xj с точно известными верхней (+aj и нижней (-aj) границами относительно ее наилучшей оценки (т. е. Xj - aj < Xj < Xj + aj).
П р и м е ч а н и е — Составляющая неопределенности, полученная по повторным наблюдениям вне текущего измерения, оценивается так же, как и любая другая составляющая, дающая вклад в u2. Чтобы иметь возможность корректно сравнить формулу (G.4) с формулой (G.5) в G.5.2, предполагается, что вклад таких составляющих, если они присутствуют, пренебрежимо мал.
- 5.2 Формула для расчета расширенной неопределенности, соответствующая интервалу с уровнем доверия 95 % и полученная согласно G.3 и G.4, имеет вид, отличный от формулы (G.4):
U95 = f95 (veff )(s2 + u2) , (G.5)
где veff рассчитывают по формуле (G.2b) с учетом всех составляющих неопределенности.
Если при расчете по формуле (G.5) оценки всех дисперсий по типу В получены из априорных прямоугольных распределений с теми же значениями полуширины aj, что использованы при расчете u2 по формуле (G.4), то в большинстве случаев значение U95, полученное по формуле (G.5), будет больше значения U'95, полученного по
формуле (G.4). Это можно объяснить следующим образом. Хотя t95 (y'eff) в большинстве случаев будет несколько больше, чем 195 (veff), оба этих коэффициента близки к двум, т. е. разница между ними несущественна; в то же
время в формуле (G.5) u2 умножается на tp (veff) « 4, тогда как в формуле (G.4) эта же величина умножается на
три. Если в случае u2 << s2 формулы (G.4) и (G.5) дают одинаковые значения U'95 и U95 соответственно, то при выполнении условия u2 >> s2 значение U'95 будет на 13 % меньше, чем U95. Таким образом, в общем случае формула (G.4) дает неопределенность, которой соответствует интервал с меньшим уровнем доверия, чем у интервала, получаемого на основе расширенной неопределенности по формуле (G.5).
П р и м е ч а н и е 1 — В предельном случае u2/s2 ^ ~ и при vef ^ ~ имеем U'95 ^ 1,732 u, тогда как U95 ^ 1,960 u. Т. е. значение U'95 обеспечивает интервал с уровнем доверия всего 91,7 %, в то время как значение U95 — с уровнем доверия 95 %. Можно считать, что такой случай на практике имеет место, когда преобладающими и численно, и по размеру являются составляющие, рассчитанные на основе известных границ распределения, и,
кроме того, значения uj (y) = c2 a2 /3 близки друг к другу.
П р и м е ч а н и е 2 — Для нормального распределения коэффициент охвата k = -J3 « 1,732 обеспечивает интервал с уровнем доверия p = 91,673... %. Это значение p является устойчивым в том смысле, что для него вариации значения коэффициента охвата при небольших отклонениях формы распределения от гауссовой являются минимальными.
G.5.3 Возможны ситуации, когда входная величина X, имеет асимметричное распределение, когда отклонения от математического ожидания в одну сторону более вероятны, чем в противоположную (см. 4.3.8). Это не влияет на расчет стандартной неопределенности u (x) оценки x, входной величины X, и поэтому не имеет значения при оценивании uc(y), но может повлиять на оценивание U.
Если отклонения измеряемой величины от результата измерения в ту или иную сторону имеют приблизительно одинаковую значимость, то обычно результат измерения представляют в виде симметричного интервала Y = y ± U. Если асимметрия распределения X, вызывает лишь небольшую асимметрию в распределении, характеризуемом результатом измерения y и его суммарной стандартной неопределенностью uc(y), то установление симметричного интервала ведет к некоторому занижению вероятности нахождения измеряемой величины по одну сторону от y за счет некоторого завышения по другую сторону. Альтернативное решение состоит в указании интервала, симметричного по вероятности (и, таким образом, несимметричного по U), так чтобы вероятность нахождения Y ниже нижней границы y - U- была равна вероятности нахождения Y выше верхней границы y + U+. Однако для установления таких несимметричных границ необходимо больше информации, чем знание только y и uc(y) [и, следовательно, больше информации, чем только оценки x,• и u(x,) для каждой входной величины Xi].
G.5.4 Оценка расширенной неопределенности Up через значения uc(y), vef и tp(vef), полученного из t-распределения, является только приближением, имеющим свои ограничения. Случайную величину (y - Y)/uc(Y)