21
П р и м е ч а н и е — Точное значение стандартного отклонения о, соответствующего интервалу с доверительной вероятностью p = 2/3, равно 0,96742, тогда стандартную неопределенность u (x,) следовало бы получить по формуле u (x,) = а/0,96742 = 1,033а. Однако столь высокая точность вычислений стандартной неопределенности, очевидно, не является оправданной.
- В ряде случаев можно оценить только границы (верхний и нижний пределы) для X, в частности, утверждать, что «для всех практических целей вероятность нахождения значения X,• в интервале от а- до а+ близка к единице, а вне пределов этого интервала — несущественна». Если дополнительная информация о возможных значениях X внутри указанного интервала отсутствует, то остается предположить, что вероятность для X,• принять любое значение в пределах интервала одинакова (что соответствует равномерному или прямоугольному распределению вероятностей, см. 4.4.5 и рисунок 2). Тогда x, равное математическому ожиданию X, будет средней точкой интервала, x,• = (а+ + а-)/2. Дисперсию u2(x,) такого распределения определяют по формуле
u2(x,) = (а+ - а-)2/12 .
Если разность между границами, а+-а-, обозначить 2а, то формула (6) примет вид
u2(x) = а2/3.
П р и м е ч а н и е — Если составляющая неопределенности, полученная таким образом, дает значительный вклад в неопределенность результата измерения, то целесообразно рассмотреть возможность получения дополнительной информации для уточнения вида распределения.
Пример 1 — Согласно справочнику значение температурного коэффициента линейного расширения чистой меди при 20 °С a20 (Cu) равно 16,52-10г6 °С~1, а погрешность этого значения не превышает 0,40-10г6 °Сг1. На основании такой ограниченной информации можно только предположить, что значение a2o (Cu) равновероятно распределено в интервале от 16,12-10г6 до 16,92-10г6 °С-1 и что вероятность нахождения a20 (Cu) вне пределов этого интервала очень мала. Дисперсию симметричного прямоугольного распределения возможных значений a20 (Cu) с полушириной a = 0,40-10г6 °С-1 можно получить по формуле (7): u2 (а20) = (0,40-10г6)2/3 = 53,3-10-15 °С~2. Тогда стандартная неопределенность будет равна
u (а20) = (0,40-106) h[3 = 0,23-106 С1.
Пример 2 — В технических условиях изготовителем цифрового вольтметра указано, что «в промежутке от года до двух лет после калибровки прибора его погрешность состоит из относительной погрешности, равной 14-10-6, и погрешности, приведенной к пределу измерений (1 В), равной 2-10-6. Пусть спустя 20 месяцев после калибровки повторные измерения напряжения Vв диапазоне до 1В дали среднее
значение V = 0,928571 В. При этом известно, что стандартная неопределенность по типу А, связанная
с изменчивостью при повторных наблюдениях, u(V) = 12 мкВ. Оценку стандартной неопределенности по типу В по техническим условиям изготовителя можно получить в предположении, что указанная им погрешность определяет симметричные границы равномерного распределения аддитивной поправки AV к V с нулевым математическим ожиданием. Тогда полуширину а диапазона возможных значений A(V) определяют как а = (14-10-6) 0,928571 + (2-10-6) -1 = 15-10-6 В или 15 мкВ, и из формулы (7) получают u2(AV) = 75 мкВ2 и u(AV) = 8,7 мкВ. Оценка значения измеряемой величины V, для простоты
обозначаемая тем же символом V, равна V = V + AV = 0,928571 В. Суммарную стандартную неопределенность этой оценки получают суммированием стандартной неопределенности по типу А, равной 12 мкВ, и стандартной неопределенности по типу В, равной 8,7 мкВ. Общий метод суммирования составляющих стандартной неопределенности дан в разделе 5, а этот конкретный пример рассмотрен в 5.1.5.
В рассмотренном в 4.3.7 случае верхняя (а+) и нижняя (а-) границы диапазона изменений входной величины X могут быть расположены несимметрично относительно лучшей оценки x. Так, если нижнюю границу представить в виде а- = x, - b-, а верхнюю — в виде а+ = x, + b+, то может быть справедливо условие b- ф b+. Поскольку в этом случае x, (математическое ожидание X) не находится посередине интервала от а- до а+, то распределение вероятностей X не может быть равномерным в данном интервале. При этом имеющейся информации может быть недостаточно, чтобы сделать обоснованное заключение о виде распределения, а произвольный выбор разных моделей распределения даст разные оценки дисперсии. В этом случае простейшей оценкой дисперсии является