103
смотренным примером со стандартом напряжения целью анализа данных является исследование возможного существования межобразцовых и межлабораторных эффектов и определение неопределенности измеряемого свойства вещества, чтобы заявить его вместе с наилучшей оценкой указанного свойства. В соответствии предыдущим параграфом предполагается, что эта оценка является средним по I лабораторным средним значениям, которая является также средним арифметическим по IJK наблюдениям.
Н.5.3.3 В 3.4.2 подчеркивалась важность варьирования входных величин, влияющих на результат измерения, с целью получить оценку неопределенности на основе статистической обработки данных наблюдений. Иерархические эксперименты и дисперсионный анализ полученных данных могут быть с успехом применены во многих измерительных ситуациях, встречающихся на практике.
Тем не менее, как указывалось в 3.4.1, варьирование всех входных величин реализуемо только в редких случаях ввиду имеющихся ограничений на временные и иные ресурсы. В большинстве практических ситуаций методами ANOVA можно оценить, в лучшем случае, только некоторые составляющие неопределенности. Как подчеркивалось в 3.4.1, для оценивания многих составляющих неопределенности следует использовать обоснованные суждения на основе всей доступной информации об изменчивости соответствующих входных величин. Зачастую составляющие неопределенности, связанные с такими факторами, как влияние образца, лаборатории, оператора или средства измерения, не могут быть оценены статистическими методами на основе наблюдений и нуждаются в анализе всей совокупности данных.
Н.6 Измерения по условной шкале: твердость
Твердость представляет собой пример физического свойства, для которого количественная оценка не может быть получена без ссылки на конкретный метод измерения, т. е. размер данной величины привязан к конкретному методу измерения. Величина «твердость» непохожа на классические измеримые величины тем, что она не может войти в аналитические выражения для определения других измеримых величин (хотя она иногда используется в эмпирических формулах, связывающих твердость с другими характеристиками материалов определенного класса). Ее размер определяют через принятый метод измерения по линейному размеру отпечатка от вдавливания в образец материала. Измерения проводят в соответствии со стандартом на метод измерения, в котором дано описание вдавливаемого наконечника, установка для вдавливания и способ управления установкой. Существует несколько стандартов на методы измерения твердости, которым соответствуют разные шкалы твердости.
Твердость определяют как функцию (зависящую от шкалы) непосредственно измеряемого линейного размера. В рассматриваемом примере она определена как линейная функция среднего арифметического (среднего значения) глубин пяти повторных отпечатков, но для других шкал может использоваться и нелинейная функция.
Государственным эталоном твердости является стандартная установка (твердомер). (На международном уровне такого эталона не существует.) Передачу единицы твердости от государственного эталона к калибруемому твердомеру осуществляют с помощью образцовых мер твердости.
Н.6.1 Измерительная задача
В этом примере твердость образца материала определяют по шкале С Роквелла с использованием твердомера-компаратора — установки, калиброванной по государственному эталону. Цена деления шкалы С Роквелла составляет 0,002 мм, причем твердость по этой шкале определяют, вычисляя разность между значением 100(0,002 мм) и средним арифметическим глубин пяти вдавливаний, измеренных в миллиметрах. Значение этой величины, разделенное на цену деления шкалы С Роквелла 0,002 мм, называют показателем твердости по шкале HRC. В настоящем примере величина называется просто твердостью и обозначается hRockwell с, а ее числовое значение в единицах шкалы Роквелла — показателем твердости с обозначением HRockwell с.
Н.6.2 Математическая модель
В среднее арифметическое глубин вдавливаний, сделанных в образце материала твердомером-компаратором, необходимо внести поправку для приведения этой величины к среднему геометрическому глубин вдавливаний, которые были бы сделаны в том же самом образце государственным эталоном. Таким образом,
где d — среднее арифметическое глубин пяти вдавливаний, сделанных твердомером-компаратором в образце материала;
Дс — поправка, полученная из сличения твердомера-компаратора с государственным эталоном с помощью образцовой меры твердости и равная среднему арифметическому глубин 5т вдавливаний, сделанных эталоном, за вычетом среднего арифметического глубин 5n вдавливаний, сделанных в той же образцовой мере твердости твердомером-компаратором;
Дь — разница в твердости (выраженная как разность среднего арифметического глубин вдавливания) для двух частей образцовой меры твердости, в которых осуществлялись вдавливания, соответственно, государственным эталоном и твердомером-компаратором. Эта величина полагается равной нулю;
Д§ — погрешность, обусловленная разбросом результатов, полученных с использованием государственного эталона в условиях повторяемости, и неполнотой определения измеряемой величины. Хотя величина Д5 должна быть принята равной нулю, ей соответствует ненулевая стандартная неопределенность u(As).