100
Т а б л и ц а Н.9 — Данные калибровки эталона напряжения, полученные за J = 10 дней: средние арифметические Vj и выборочные стандартные отклонения s(Vjk) по K = 5 наблюдениям в течение каждого дня
s2 = Ks2 (Vj) = 5(57 мкВ)2 = (128 мкВ)2 sb = s2 (Vjk) = (85 мкВ)2
Вторая оценка oW , обозначенная s2, представляет собой объединенную выборочную дисперсию, полученную из J = 10 оценок s2(Vjk) по формуле примечания к Н.3.6, где каждая из 10 оценок вычислена по формуле (Н.25с). Поскольку каждая из таких оценок s2(Vjk) имеет одно и то же число степеней свободы, равное v(- = K - 1 =
= 9, то оценка sb может быть получена простым усреднением по s2(Vjk). Таким образом,
sb = s2 у) = J IS (Vjk) = J 1) Ъ1=(У]к _ Vj) (H.26b)
является второй оценкой oj^ для vb = J(K - 1) = 40 степеней свободы.
Числовыми оценками oj^ , полученными по формулам (Н.26а) и (H.26b), будут, соответственно, s| = (128 мкВ)2 и s2 = (85 мкВ)2 (см. таблицу Н.9). Поскольку оценка s| основана на изменчивости средних
арифметических наблюдений за день, а оценка sb — на изменчивости всей совокупности наблюдений в целом, то
расхождение этих оценок может свидетельствовать о наличии некоторого эффекта, влияющего на результаты наблюдений, который изменяется день ото дня, но в течение одного дня может считаться относительно постоянным. Для проверки гипотез такого рода, в частности, что межсуточная составляющая дисперсии равна нулю, используют критерий Фишера.
Н.5.2.3 Распределение Фишера представляет собой распределение вероятностей отношения F(va, vb) =
= s| (va)/ s2 (vb) двух независимых оценок s| (va) и s2 (vb) дисперсии o2 нормально распределенной случайной величины [15]. Параметры va и vb представляют собой числа степеней свободы для этих оценок, и 0 ^ F(va, vb) < Для распределения Фишера построены таблицы квантилей случайной величины F для разных сочетаний va и vb. Превышение выбранного критического значения F(va, vb) > F0,g5 или F(va, vb) > F0,g75 обычно
интерпретируют как свидетельство того, что s| (va) больше, чем s2 (vb) на статистически значимую величину.
Вероятность того, что s| (va) и sb (vb) являются оценками одной и той же дисперсии, при столь большом значении F будет меньше, соответственно, чем 0,05 и 0,025. (Возможен и другой выбор критического значения, например,
F0,99.)
Н.5.2.4 Применение критерия Фишера для данного числового примера дает при va = J - 1 = 9 степеней свободы для числителя и vb = J(K - 1) = 40 степеней свободы для знаменателя. Поскольку F0,g5 (9,40) = 2,12 и F0,g75 (9,40) = 2,45, то делается вывод, что межсуточный эффект статистически значим на уровне 5 %, но статистически незначим на уровне 2,5 %.
Н.5.2.5 Если разница между s| и sb признана незначимой, и на этом основании гипотеза о существовании межсуточной изменчивости отвергнута (неосмотрительное решение, поскольку может привести к заниженной оценке неопределенности), то выборочную дисперсию s2 (/) величины V следует рассчитывать по формуле (Н.24Ь). Это соотношение эквивалентно нахождению объединенной выборочной дисперсии на основе оценок s2 и sb, когда каждая из них суммируется со своим весовым коэффициентом, равным числу степеней свободы