88
Коэффициенты корреляции г(у/, ym)
r (У1, У2) = r (R, X) = - 0,588
г(У1, Уз) = r (R,Z) = - 0,485
r (У2, Уз) = r (, Z) = 0,993
Возвращаясь к примечанию к 4.1.4, можно сказать, что способ 2 иллюстрирует получение оценки у из
Y = 1 ^у, в то время как способ 1 является примером получения оценки у из y = f (, X2 XN^J. Впримеча-
П k = 1
нии к 4.1.4 подчеркивается, что обычно эти два способа дают одинаковые результаты, если f является линейной функцией входных величин (и если при применении способа 1 учтены выборочные коэффициенты корреляции). Если f не является линейной функцией, тогда результаты, полученные двумя указанными способами, будут различаться между собой в зависимости от степени нелинейности, значений дисперсий и ковариаций входных величин. Это можно видеть из выражения где второе слагаемое в правой части является членом второго порядка при разложении функции f в ряд Тейлора по Xj (см. также примечание к 5.1.2). В той ситуации, что рассматривается в настоящем примере, использование способа 2 является предпочтительным, поскольку не требует применения приближения в виде y = f (x1, X2 XN) и лучше отражает специфику данного измерения, когда в каждом наблюдении одновременно получают значения всех входных величин.
С другой стороны, способ 2 нельзя было бы применить в том случае, если бы данные таблицы Н.2 отражали результаты не одновременных, а последовательных наблюдений, когда вначале были получены, например, n1 = 5 наблюдений разности потенциалов V, затем n2 = 5 наблюдений силы тока I и, наконец, п3 = 5 наблюдений фазового сдвига Ф. Нельзя было бы применить способ 2 также в ситуации, когда п1 ф п2 ф п3. (Применительно к данной измерительной задаче неодновременные наблюдения входных величин следует признать плохим решением, поскольку падение напряжения на элементе цепи и ток через этот элемент прямо связаны между собой.)
Если данные таблицы Н.2 использовать в ситуации, когда способ 2 неприменим, и предположить отсутствие корреляции между величинами V, I и Ф, то полученные оценки коэффициентов корреляции следует признать незначащими и принять эти величины равными нулю. После внесения такой поправки в таблицу Н.2 формула (Н.9) упростится и станет эквивалентной формуле (F.2):
u {y‘,= fjfcT ff u2 {xi) ■ (Н.11)
Применение этой формулы к данным таблицы Н.2 приведет к изменениям в таблице Н.3, как показано в таблице Н.5.