78
можно считать имеющей f-распределения только в том случае, если распределение Y гауссово, оценки y и uc(y) получены независимо друг от друга, и распределением выборочной дисперсии и2 (у) является распределение хи-квадрата. Введение числа эффективных степеней свободы veff [формула (G.2b)] позволяет решить только последнюю проблему, обеспечивая для и2 (у) распределение, близкое к распределению хи-квадрата. Проблема
же, связанная с отличием распределения Y от гауссова, требует включения в рассмотрение моментов более высокого порядка, чем дисперсия.
G.6 Заключение
G.6.1 Значение коэффициента охвата kp, обеспечивающее получение интервала с уровнем доверия p, близким к заданному, может быть известно только в том случае, если имеются подробные сведения о распределении вероятностей каждой входной величины, и если эти распределения преобразованы в распределение выходной величины. Знания одних только оценок x, и их стандартных неопределенностей u(x) для этих целей недостаточно.
G.6.2 Поскольку надежность и количество имеющейся информации лишь в редких случаях способны оправдать те громоздкие вычисления, которые необходимы для преобразования распределений входных величин в распределение выходной величины, последнюю допустимо заменить ее приближением. Исходя из центральной предельной теоремы, обычно достаточно принять, что случайная величина (у - Y)/uc(y) имеет f-распределение с числом степеней свободы, равным числу эффективных степеней свободы veff для uc(y) согласно формуле Уэлча- Саттертуэйта [формула (G.2b)], и kp = tp (veff) .
G.6.3 Чтобы использовать формулу (G.2b) для получения veff, необходимо знать число степеней свободы v, для каждой составляющей стандартной неопределенности. В случае оценивания неопределенности типа A v, определяют по числу независимых повторных наблюдений, на основе которых получена эта оценка, и числу независимых статистик, сформированных по этим наблюдениям (см. G.3.3). В случае оценивания неопределенности типа В v, получают на основе суждения о надежности этой оценки [см. G.4.4 и формулу (G.3)].
G.6.4 Таким образом, рекомендуемый метод расчета расширенной неопределенности Up = kpuc(y), предназначенной для определения интервала Y = y ± U с уровнем доверия, приблизительно равным заданному р, включает следующие этапы:
- согласно рекомендациям разделов 4 и 5 получают значения y и uc(y);
- по повторяемой ниже для удобства формуле Уэлча-Саттертуэйта [формула (G.2b)]
u4 (У)
2 uhvi
i-1 vi находят число эффективных степеней свободы vef. Если u(x,) получена как оценка по типу A, то v, определяют согласно G.3.3 vef. Если u(x) получена как оценка по типу В и ее можно считать известной точно, что часто бывает на практике, то v, ^ ~; в противном случае следует оценить v, по формуле (G.3);
- по таблице G.2 находят tp(vef) для требуемого уровня доверия р. Если vef — нецелое число, то tp(vef) получают по таблице t-распределения либо интерполяцией, либо уменьшая (vef до ближайшего целого числа;
- принимают kp = tp(vf и вычисляют Up = kpuc(y).
G.6.5 В некоторых ситуациях, которые, по-видимому, достаточно редко встречаются на практике, условия центральной предельной теоремы могут выполняться недостаточно хорошо, и подход, изложенный в G.6.4, может привести к неприемлемому результату. Например, если в uc(y) преобладающий вклад вносит составляющая неопределенности, оцениваемая из предположения существования прямоугольного распределения с точно известными границами, то возможно [при tp(veff) >V3 ] , что верхняя (y + Up) и нижняя ( y - Up) границы интервала, определяемого Up, будут лежать за пределами области распределения вероятностей выходной величины Y. Каждая из подобных ситуаций должна рассматриваться особо, но зачастую в их отношении можно использовать известные аналитические методы (например, для получения свертки нормального распределения с прямоугольным [10]).
G.6.6 Часто в широком диапазоне практических приложений можно считать выполняющимися следующие условия:
- оценка у измеряемой величины Y получена на основе оценок x, большого числа входных величин X,, описываемых регулярными (т. е. не имеющими особенностей) распределениями вероятностей (такими как нормальное и прямоугольное);
- соответствующие входным оценкам стандартные неопределенности u(x,), которые могут быть получены либо как оценки по типу A, либо как оценки по типу В, вносят сопоставимые вклады в оценку суммарной стандартной неопределенности uc(y) результата измерения y;
допустимо линейное приближение, предполагаемое законом трансформирования неопределенностей (см. 5.1.2 и Е.3.1);