61
Т а б л и ц а Е.1 — Отношение стандартного отклонения выборочного стандартного отклонения среднего арифметического по n независимым наблюдениям нормально распределенной случайной величины q к стандартному отклонению среднего арифметического о [s(q)]/о (q )(а) (b)
- Значения в правом столбце получены из точного выражения о[s(q)]/a(q), а не его приближения [2(n - 1)]-1/2.
- В выражении о[s(q)]/о(q) знаменатель о(q) является математическим ожиданием числитель о[s(q)] — квадратным корнем из дисперсии V[/VnJ, где S — случайная величина, равная оценке
стандартного отклонения по выборке Х1, Х2,..., Xn объема n гауссовой случайной величины с математическим ожиданием д и дисперсией о2:
Математическое ожидание и дисперсия величины S имеют вид
E [S] = ^~1 nn-ijW °, V S]=о2 - ES]2,
где Г(.) — гамма-функция. Следует отметить, что E[S] < о при n < ~.
Е.4.4 В качестве аргумента в пользу существования составляющих неопределенности принципиально разной природы выдвигалось соображение, что неопределенности для конкретных методов измерений являются статистическими характеристиками случайных величин, тогда как есть примеры «чисто систематических эффектов», которые должны обрабатываться иным способом. В качестве такого примера называлось неизвестное, но постоянное смещение результатов, полученных с помощью некоторого метода измерений, причиной которого могло быть несовершенство либо самого принципа измерений, либо предположений, положенных в основу метода. Однако если возможность такого смещения подтверждена, и признано, что его значение может быть значительным, то данное смещение может быть описано через вероятностное распределение, причем в основу выбора распределения должна быть положена та же информация, которая позволила прийти к заключению о существовании данного смещения и о его значительности. Поэтому, если подходить к вероятности как к степени уверенности в том, что некоторое событие произойдет, то вклад подобного систематического эффекта может быть учтен при расчете суммарной стандартной неопределенности результата измерения через оценку стандартной неопределенности априорного распределения вероятностей, связанного с этим эффектом, и, следовательно, этот вклад будет суммирован единым образом со стандартными неопределенностями других входных величин.
Пример — Описание методики выполнения измерений требует, чтобы входная величина рассчитывалась через разложение в степенной ряд, члены высшего порядка которого известны неточно. Систематический эффект, связанный с невозможностью точно учесть члены высших порядков, приводит к неизвестному постоянному смещению, значение которого невозможно установить экспериментально посредством повторных измерений. Поэтому, если строго следовать «частотному» подходу к интерпретации вероятности, неопределенность, связанную с данным эффектом, нельзя оценить и включить в неопределенность окончательного результата измерений. Вместе с тем интерпретация вероятности как степени уверенности позволяет описать неопределенность, связанную с систематическим эффектом, через априорное распределение вероятностей (выбранное на основе имеющихся сведений о неточно известных членах разложения), и включить ее в расчет суммарной стандартной неопределенности результата измерений подобно любой другой неопределенности.
Е.5 Сравнение двух взглядов на неопределенность
Е.5.1 Основное внимание в настоящем Руководстве уделено не непознаваемым «истинному» значению величины и погрешности ее определения (см. приложение D), а результату измерения и оцениванию его неопределенности. Приняв за рабочую гипотезу, что результат измерения является просто значением, приписанным измеряемой величине, и что неопределенность результата измерения есть мера разброса значений, которые могут быть обоснованно приписаны измеряемой величине, настоящее Руководство, в сущности, устраняет зачастую неверно истолковываемую связь между неопределенностью и непознаваемыми «истинным» значением величины и погрешностью.
Е.5.2 Эту связь можно понять, рассматривая вывод формулы (Е.3), т.е. закон трансформирования неопределенностей, с позиций «истинного» значения и погрешности. В этом случае ц, может быть истолкована как неизвестное, единственное «истинное» значение входной величины w,, и каждая w, предполагается связанной с истинным значением ц, соотношением w, =