91
Н.3.4 Неопределенность расчетной поправки
Выражение для суммарной стандартной неопределенности расчетной поправки можно легко получить по формуле (16), при этом взяв функциональную зависимость из формулы (Н.12), b(t) = f(y1, y2) и приняв u(y1) = s(y-j) и u(y21) = s(y2):
uC [b (t)] = и2 (Yi) + (ti - to )2 и2 (У2 ) + 2(t - to ) U (Yi) и (У2 ) r (yv У2). (Н.15)
Оценка дисперсии и2 [b(t)] имеет минимум при температуре tmin = t0 - u(y1) r(y1, y2)/u(y2), которая в данном случае равна tmin = 24,0085 °С.
В качестве примера использования формулы (Н.15) предположим, что необходимо найти поправку к показаниям термометра и ее неопределенность при температуре t = 30 °С, находящейся за пределами диапазона калибровки. Подстановка t = 30 °С в формулу (Н.14) дает
b(30 °C) = -0,1494 °C ,
а формула (Н.15) после подстановки того же значения приобретает вид
(0,0029 °C)2 + (10 °C)2 (0,00067)2 + 2(10 °C) (0,0029 °C) (0,00067) (- 0,930) = 17,1-10-6 °C2
или
= 0,0041 °C.
Таким образом, поправка при 30 °С равняется - 0,1494 °С с суммарной стандартной неопределенностью uc = 0,0041 °С для V = n - 2 = 9 степеням свободы.
Н.3.5 Устранение корреляции между оценками свободного члена и углового коэффициента градуировочной характеристики
Из формулы (Н.13е) для коэффициента корреляции r(y1, y2) видно, что если выбрать t0 из условия
I0k = I(tk - to) = 0, то r(y1, y2) = 0, и оценки y1 и y2 становятся некоррелированными, что упрощает вычисление
примера t = 24,0085 °С, то, повторив процедуру подгонки методом наименьших квадратов при новом значении to = t = 24,0085 °С, получим оценки y1 и y2, не коррелированные между собой. (Отметим также, что t — это та
температура, для которой значение и2 [b(t)] минимально; см. Н.3.4.) Однако полностью повторять процедуру, описываемую формулами (Н.13а) — (Н.13д), нет необходимости, поскольку можно показать, что
b(t) = y1 + y2 (t - t); (Н.16а)
иС [(t)] = и2 (y'i) + (ti - t)2 и2 (У2); (Н.16Ь)
г(y1, y2) = 0, (Н.16с)
где
y1 = yi + y2 (t - to);
t = to - s(yi)г(yi,y2)/s(y2);
s2 (y1) = s2(y1) [l - r2 (y1, y2)],
причем при записи формулы (Н.16Ь) были сделаны подстановки u(y\) = s(y\) и u(y2) = s(y2) [см. формулу (Н.15)]. Применение указанных соотношений к данным, полученным в Н.3.3, дает
b(t) = - 0,1625(11) °C + 0,00218(67)(t - 24,0085 °C), (Н.17а)
и2 [b (t)] = (0,0011)2 + (t - 24,08 °C)2 (0,00067)2. (Н.17Ь)