84
u(9) = 0,41 °С.
Поскольку, как указано в Н.1.3, с9 = df / 69 = - l g8a = 0, данная составляющая неопределенности не вносит вклад в неопределенность измерения l , если учитывать только члены разложения первого порядка. Однако при учете слагаемых второго порядка эту составляющую необходимо принять во внимание (см. Н.1.7).
Н.1.3.5 Неопределенность оценки разности коэффициентов расширения u(8a)
Имеющиеся оценки позволяют предположить, что 8а имеет равномерное распределение в пределах границ ± 1-10-6 °С-1. Это соответствует стандартной неопределенности
и (8а) = 1 ■ 10-6/V3 = 0,58-10-6 °С-1.
Н.1.3.6 Неопределенность оценки разности температур концевых мер длины u(89)
Предполагается, что эталонная и калибруемая концевые меры имеют одинаковые температуры, разность между которыми может с равной вероятностью находиться в любой точке интервала от - 0,05 °С до + 0,05 °С. Это соответствует стандартной неопределенности
и (89) = 0,05/л/3 = 0,029 °С.
Н.1.4 Суммарная стандартная неопределенность
Суммарную стандартную неопределенность uc(l) рассчитывают из формулы (Н.5), в которую вместо величин подставляют их числовые значения:
u2 (l) = (25 нм)2 + (9,7 нм)2 + (0,05 м)2 (- 0,1 °С)2 (0,58-10-6 °С-1)2 +
+ (0,05 м)2 (11,5-10-6 °С-1)2 (0,029 °С)2 = (Н.6а)
= (25 нм)2 + (9,7 нм)2 + (2,9 нм)2 + (16,6 нм)2 = 1002 нм2 (Н.6Ь)
или
uc(l ) = 32 нм.
Видно, что доминирующей составляющей неопределенности является неопределенность, связанная с эталоном, u(l s) = 25 нм.
Н.1.5 Окончательный результат
Сертификат о калибровке эталонной концевой меры длины указывает в качестве ее длины при 20 °С S = 50,000623 мм. Среднее арифметическое d пяти наблюдений разности длин калибруемой и эталонной концевых мер составляет 215 нм. Таким образом, поскольку l = l g + d (см. Н.1.2), то длина l калибруемой концевой меры длины при 20 °С составляет 50,000838 мм. Тогда в соответствии с 7.2.2 окончательный результат измерения можно представить в следующем виде:
«l = 50,000838 мм; суммарная стандартная неопределенность uc = 32 нм; относительная суммарная стандартная неопределенность uc / l = 6,4-10-7».
Н.1.6 Расширенная неопределенность
Пусть требуется получить расширенную неопределенность U99 = k99 uc(l ), соответствующую интервалу с уровнем доверия приблизительно 99 %. Процедура, которую для этого следует использовать, установлена в G.6.4, а необходимые значения числа степеней свободы приведены в таблице Н.1. Эти значения были получены следующим образом.
- Неопределенность калибровки эталона u(lS) [Н.1.3.1]. В сертификате о калибровке указано, что число эффективных степеней свободы при получении суммарной стандартной неопределенности (из которой получена приведенная в сертификате расширенная неопределенность) составляло veff (lg) = 18.
- Неопределенность измерения разности длин u(d) [Н.1.3.2]. Хотя значение d в процессе измерения
получают на основе пяти повторных наблюдений, неопределенность этой величины u( d ) получена на основе
предшествующих 25 независимых наблюдений, что позволяет оценить число степеней свободы для u( d ) как v(d) = 25 - 1 = 24 (см. примечание к Н.3.6). Число степеней свободы для неопределенности u(d1), обусловленной случайными эффектами при измерениях компаратором, составляет v(d1) = 6 - 1 = 5, поскольку оценка d1 была получена на основе шести повторных измерений. Возможную неточность заявленной неопределенности ±0,02 мкм, связанной с систематическими эффектами при измерениях компаратором, можно оценить в 25 %, тогда согласно формуле (G.3) соответствующее число степеней свободы будет v(d2) = 8 (см. пример в G.4.2). После этого число эффективных степеней свободы для u(d), vefd) может быть получено по формуле (G.2b):