17
Поэтому для получения результата измерения у по формуле (2) в качестве оценки x,• входной величины Xi по результатам n независимых повторных наблюдений X, k используют среднее арифметическое
значение Xi = Xi, вычисленное в соответствии с формулой (3). Оценку входных величин, относящихся ко
второй группе по 4.1.3, для которых повторные наблюдения отсутствуют, получают другими методами (см. 4.1.3).
- Разброс значений в наблюдениях qk обусловлен случайными изменениями влияющих величин (случайными эффектами, см. 3.2.2). Выборочную дисперсию s2 (qk), являющуюся оценкой дисперсии а2 для данного распределения вероятностей величины q, получают по формуле
(4)
Положительный квадратный корень s (qk) из выборочной дисперсии называют выборочным стандартным отклонением (см. В.2.17). Эта величина характеризует изменчивость наблюдений qk или, точнее, их
разброс относительно среднего значения q .
- Наилучшей оценкой дисперсии среднего значения а2 (q), а2 (q) = а2 / n, является
(5)
Выборочная дисперсия среднего значения s2 (q) и выборочное стандартное отклонение среднего значения s(q), равное положительному квадратному корню из s2 (q), определяют количественно, насколько хорошей оценкой математического ожидания pk величины q является q , и могут быть использованы в качестве меры неопределенности q .
Таким образом, стандартную неопределенность u (х,) оценки х, = Xj, полученную по n независимым
повторным наблюдениям X, k входной величины X, определяют как u (х,) = s (X;) с использованием
формулы (5) для оценки s2 (X{). Для удобства и2 (х,) = s2 (Xi) и u (х,) = s(Xi) иногда называют, соответственно, дисперсией типа А и стандартной неопределенностью типа А.
П р и м е ч а н и е 1 — Число наблюдений n должно быть достаточно большим, чтобы q и s2 (q) являлись надежными оценками математического ожидания щ случайной величины q и дисперсии математического ожидания а2 (q) = а2 / n соответственно (см. примечание к 4.3.2). При построении доверительных интервалов
(см. 6.2.2) следует учитывать различие между s2 (q) и а2 (q). Если q распределена по нормальному закону (см. 4.3.4), то это различие учитывается применением f-распределения для выборочного среднего (см. G.3.2).
П р и м е ч а н и е 2 — Хотя одной из основных характеристик распределения вероятностей является именно
дисперсия, в данном случае s2 (q), на практике удобнее использовать s(q), поскольку эта величина имеет ту же размерность, что и q, и более проста для восприятия, чем дисперсия.
- Для измерений, проводимых в хорошо известных условиях под статистическим контролем, может быть доступна объединенная оценка дисперсии sp (или объединенное выборочное стандартное отклонение sp). Если значение измеряемой величины q определяют по n независимым наблюдениям, то в качестве оценки выборочной дисперсии среднего значения q рекомендуется принимать sp / n , а не
s2 (qk) / n, а в качестве стандартной неопределенности, соответственно, u = sp / -/п (см. примечание к