89
Т а б л и ц а Н.5 — Изменения в таблице Н.3 в предположении, что в таблице Н.2 значения коэффициентов корреляции равны нулю
Суммарная стандартная неопределенность uc(y) результата измерения
uc(R) = 0,195 Ом
uc(R)/R = 0,15-10-2
uc(X) = 0,201 Ом
uc(X)/X = 0,09-10-2
uc(Z) = 0,204 Ом
uc(Z)/Z = 0,08-10-2
Коэффициенты корреляции r(yi, ym)
r(y1, У2) = r(R, X) = 0,056 r (У1, Уз) = r (R, Z) = 0,527 г(У2, Уз) = r(X, Z) = 0,878
Н.3 Калибровка термометра
Этот пример иллюстрирует применение метода наименьших квадратов для построения линейной градуировочной характеристики и показывает, как полученные при подгонке параметры, свободный член и угловой коэффициент линейной зависимости вместе с оценками их дисперсий и ковариации могут быть использованы для определения по градуировочной характеристике значений поправки и ее стандартной неопределенности.
Н.3.1 Измерительная задача
Термометр калибруют путем сравнения n = 11 показаний температуры tk термометра, имеющих пренебрежимо малую неопределенность, с соответствующими опорными значениями температуры tR, k в диапазоне от 21 °С до 27 °С для получения значений поправок bk = tR k - tk к показаниям. Измеренные поправки и измеренные температуры tk являются входными величинами для оценивания. Линейную градуировочную характеристику
b(t) = У1 + y2(t -t0) (Н.12)
подгоняют под данные измерений поправок и температур методом наименьших квадратов. Двумя измеряемыми (выходными) величинами являются параметры y1 и y2 — соответственно свободный член и угловой коэффициент градуировочной характеристики. Температура t0 выбирается по соглашению как некоторая фиксированная точка, поэтому она не входит в число независимых параметров, подлежащих определению методом наименьших квадратов. После того как получены оценки y1 и у2 их дисперсии и ковариация, формула (Н.12) может быть использована для вычисления поправки, которую необходимо внести в показания температуры t термометра, и ее стандартной неопределенности.
Н.3.2 Подгонка методом наименьших квадратов
С учетом изложенного в Н.3.1 оценки выходных величин y1 и y2, их дисперсий и ковариации методом наименьших квадратов получают посредством минимизации суммы
s = I[[ - [1 - у2 (tk - to)]2.
к=1
что приводит к следующим формулам для y1 и y2, их выборочных дисперсий s2(y1) и s2(y2) и выборочного коэффициента корреляции r(y1, y2) = s(y1, y2)/s(y1) s(y2), где s(y1, y2) - выборочная ковариация: