50
Оценку дисперсии o2(z) можно получить по формуле
s2 (zi) = П-1 £(zj - z)2 ’ j=1
где
л n
z=»,?1z-
a Zj — элемент выборки из n независимых наблюдений z.
П р и м е ч а н и е 1 — Множитель (n - 1)-1 в выражении для s2(zj) обусловлен корреляцией между Zj и Z и
отражает тот факт, что среди слагаемых (Zj - z)2 есть только (n - 1) независимых членов.
П р и м е ч а н и е 2 — Если математическое ожидание yz случайной величины z известно, то оценку дисперсии получают по формуле
s2 (zi) = -1 L (zj -Дz)2 ■
j=1
Надлежащей мерой неопределенности результата измерения является не дисперсия наблюдаемой величины, а дисперсия среднего арифметического по выборке наблюдений. Необходимо четко различать дисперсию
случайной величины z и дисперсию ее среднего арифметического значения z . Дисперсия среднего арифметического по ряду из n независимых наблюдений zj определяется как с2 (z) = с2 (z)/ n, а ее оценка может быть получена на основе выборочных дисперсий по формуле
С.3.3 Стандартное отклонение
Стандартное отклонение представляет собой положительный квадратный корень из дисперсии. В то время как оценку стандартной неопределенности по типу А получают, извлекая квадратный корень из выборочной дисперсии, при получении оценок неопределенности по типу В зачастую удобнее сначала нестатистическими методами получить оценку стандартного отклонения, а потом — оценку дисперсии, возводя оценку стандартного отклонения в квадрат.
С.3.4 Ковариация
Ковариация двух случайных величин является мерой их взаимной зависимости. Ковариацию случайных величин у и z получают по формуле
cov (у, z) = cov (z, у) = E{[y - E (у)] [z - E (z)]}
или
cov(y,z) = cov(z,y) = JJ(y - дy)(z - ^z)P(У,z)dydz = JJyzp(y,z)dydz - дудz,
где p (у, z) — совместная функция плотности распределения вероятностей двух случайных величин у и z.
Оценка s (у, z) ковариации cov (у, z) [обозначаемой также v (у, z)] может быть получена из n независимых пар уj, zj одновременных наблюдений у и z по формуле
s (yi ’ zi) = ПЫ ^(У j - y)( z j - z)’
n ' j = 1
где