76
Из таблицы G.2 для p = 95 % и v = 19,0 получаем t95 (19) = 2,09. Следовательно, относительная расширенная неопределенность для данного уровня доверия будет U95 = 2,09 -1,03 = 2,2 %. Таким образом, можно утверждать, что Y = y ± U95 = у (1 ± 0,022) (значение у получают на основании измерений входных величин по формуле у = bx1x2x3) или что 0,978у < Y < 1,022у с уровнем доверия приблизительно 95 %.
- 4.2 На практике uc(y) зависит от стандартных неопределенностей u(x) оценок входных величин, имеющих как нормальное, так и иное распределение, причем оценки u(x,) получают как на основе частотной интерпретации вероятности, так и на основе априорных распределений (оценивание типа А и В, соответственно). Аналогичное утверждение справедливо в отношении оценки у и входных оценок x, , от которых у зависит. Тем не менее, если функцию t = (у - Y)/uc(y) можно разложить в ряд Тейлора в окрестности математического ожидания и ограничиться членами разложения первого порядка малости, то распределение величины t можно аппроксимировать t-распределением с использованием формулы Уэлча-Саттертуэйта, а также формул ^.2а) и (G.2b).
При этом остается вопрос, каким образом в формуле (G.2b) для veff определить число степеней свободы для оценки стандартной неопределенности по типу В. Поскольку определение числа степеней свободы исходит
из того, что v в t-распределении выполняет функции меры неопределенности выборочной дисперсии s2 (z), то для определения числа степеней свободы v, может быть использована формула (Е.7):
- u2 (x,) ö 1 [Au (x,)"
- c2[u (x,)] 2 _ u (xi) _
Величина в квадратных скобках в правой части формулы (G.3) представляет собой относительную неопределенность u(x,). В случае оценок стандартной неопределенности по типу В значение этой величины получают на основе субъективных суждений с использованием всей доступной информации.
Пример — Пусть имеющаяся информация о том, как были получены входные оценки xi и их стандартные неопределенности u(xi), позволяет оценить возможную неточность полученного значения u(xi) в 25 %. Это суждение может быть истолковано таким образом, что Au(xi)/u(xi) = 0,25, тогда из формулы (G.3) следует vi = (0,25)~2/2 = 8. Если же возможная неточность полученного значения u(xi) оценена в 50 %, то это будет соответствовать vi = 2. (См. также таблицу Е.1 приложения Е).
- 4.3 При рассмотрении в 4.3 и 4.4 оценок по типу В на основе априорного распределения вероятностей неявно предполагалось, что полученное значение u(x,) известно точно. Например, если u(x) была получена из прямоугольного распределения вероятностей с полушириной a = (а+ - a-)/2, как в 4.3.7 и 4.4.5, то оценка u(x) =
= a /VS рассматривалась как числовое значение, не обладающее неопределенностью, поскольку именно в качестве таких же числовых значений рассматривались а+ и а- , а следовательно и а (другая возможность интерпретации априорного распределения, как известного с некоторой неопределенностью рассмотрена в примечании 2 к 4.3.9). Если данную точку зрения применить к формуле (G.3), то из нее будет следовать, что v, ^ ~ или, что то же самое, 1/ v, ^ 0, однако это обстоятельство не создает никаких препятствий для применения формулы (G.2b). Кроме того, предположение v, ^ ~ нельзя считать совершенно неправдоподобным, поскольку общепринятым является такой выбор граничных значений и а+ и а- , чтобы вероятность нахождения соответствующей случайной величины за пределами этих границ была крайне мала.
- 5 Дополнительные замечания
- 5.1 В литературе, посвященной вопросам оценивания неопределенности, часто можно встретить следующую математическую формулу для неопределенности, соответствующей интервалу с уровнем доверия 95 %:
U9 5 =[ (v[) s2 + 3u2 ]1/2, (G.4)
где tg5 (v'eff) — коэффициент, взятый из таблицы t-распределения для p = 95 % и числа степеней свободы vf ;