85
- Неопределенность оценки разности коэффициентов расширения u(Sa) [Н.1.3.5]. Возможную неточность оцененных границ - 0,05 °С-1 вариаций 8а можно считать равной 10 %. Это позволяет получить по формуле (G.3) v(8a) = 50.
- Неопределенность оценки разности температур концевых мер длины u(80) [Н.1.3.6]. Возможную неточность оценки интервала от - 0,05 °С до + 0,05 °С вариаций разности температур 80 можно считать равной 50 %. Это позволяет получить по формуле (G.3) v(8a) = 2.
Число эффективных степеней свободы vf) рассчитывают по формуле (G.2b) аналогично тому, как это сделано для vefd) в перечислении 2). Использование формул (Н.6Ь) и (Н.6с), а также значения чисел степеней свободы, определенных в перечислениях 1) — 4), позволяет получить
(32 нм)4
(25 нм)4 (9,7 нм)4 (2,9 нм)4 (16,6нм)4
18 + 25,6 + 50 + 2
Чтобы получить значение расширенной неопределенности, данное значение следует округлить до меньшего целого числа, т. е. принять vefl) = 16. Из таблицы G.2 видно, что fgg(16) = 2,92. Это дает U99 = fgg(16) uc(l) = = 2,92-32 = 93 нм. В соответствии с 7.2.4 окончательный результат измерения можно представить в следующем виде:
«l = (50,000838 ± 0,000093) мм, где число, стоящее после знака «±», — расширенная неопределенность U = kuc, полученная для суммарной стандартной неопределенности uc = 32 нм и коэффициента охвата k = 2,92, соответствующего уровню доверия 99 % для f-распределения с v = 16 степенями свободы; относительная расширенная неопределенность U / l = 1,9-10-6».
Н.1.7 Учет членов разложения второго порядка малости
В примечании к 5.1.2 подчеркивается, что формула (10) [использованная в настоящем примере для получения суммарной стандартной неопределенности uc(l )] должна быть дополнена членами разложения второго порядка, если нелинейность функции Y = f (X1, X2,..., XN) настолько существенна, что этими членами нельзя пренебречь. Именно такая ситуация имеет место в настоящем примере, поэтому вышеописанную процедуру получения uc(l ) нельзя считать полной. Дополнение правой части формулы (Н.3) членами второго порядка малости согласно примечанию к 5.1.2 приводит к появлению в формуле (Н.5) двух новых слагаемых, которыми нельзя
пренебречь: S и2 (8а) и2 (0) и S и2 (аs) и2 (80), — но только первый из этих слагаемых вносит значимый вклад в
lS u(8a) u(0) = (0,05 м) (0,58-10-6 °C-1) (0,41 °C) = 11,7 нм; lS u(aS) u(80) = (0,05 м) (1,2-10-6 °C-1) (0,029 °C) = 1,7 нм.
Таким образом, учет членов второго порядка повышает значение uc(l) с 32 нм до 34 нм.
Н.2 Одновременное измерение активного и реактивного сопротивлений
Этот пример демонстрирует одновременное получение оценок нескольких измеряемых (выходных) величин в ходе одного измерения и корреляцию между этими оценками. Он ограничивается рассмотрением неопределенности, обусловленной случайными вариациями повторных наблюдений, в то время как в реальных измерительных ситуациях при оценивании неопределенности результатов измерения необходимо будет учитывать также неопределенности поправок на систематические эффекты. Приведены два способа анализа исходных данных, приводящих, по существу, к одинаковым числовым результатам.
Н.2.1 Измерительная задача
Активное сопротивление R и реактивное сопротивление X элемента цепи определяют путем измерения амплитуды V изменяющейся по гармоническому закону разности потенциалов на его клеммах, амплитуды I проходящего через элемент переменного тока, а также фазового сдвига Ф между переменным напряжением V и переменным током I. Таким образом, имеются три входные величины: V, I и Ф, — и три выходные (измеряемые величины): R, X и модуль полного импеданса элемента цепи Z. Поскольку выходные величины связаны соотношением Z2 = R2 + X2, то число независимых выходных величин равно двум.
Н.2.2 Математическая модель и исходные данные
Измеряемые величины связаны с входными величинами законом Ома:
(Н.7)