76
П р и м е ч а н и е — Приведенный выше анализ демонстрирует аналитический вывод, применимый к некоторым задачам подобного типа. В данном частном случае результаты могли бы быть получены быстрее, если принять во внимание факт, что д§у(п) — строго убывающая функция, а наименьший интервал охвата всегда включает в себя моду распределения.
F.3 Применение способа оценивания неопределенности по GUM к задаче определения коэффициента рассогласования
F.3.1 Некоррелированные входные величины
F.3.1.1 В задаче определения коэффициента рассогласования, рассмотренной в 9.4, в качестве модели измерения использована следующая:
8X = f (X) = f (X,, X2) = X2 + X2,
где величинам X1 и X2 приписаны нормальные распределения с математическими ожиданиями x1 и х2 дисперсиями u2(x-]) и u2(x2) соответственно.
F.3.1.2 Применение GUM [Руководство ИСО/МЭК 98-3 (5.1.1)] дает
8у = x2 + x 2
в качестве оценки 8Y. Частные производные от функции измерения по X' для i = 1, 2 имеют вид
F.3.1.3 Следовательно, в соответствии с GUM [Руководство ИСО/МЭК 98-3 (5.1.2)] для стандартной неопределенности u(8y) справедливо выражение:
В результате формула (F.5) принимает вид
и2 (8у) = 4х 2 и2 (x1) + 4x fu2 (x2) + 4 и2 (x1) u 2(x2). (F.6)
F.3.1.4 Поскольку 8Y подчиняется нормальному распределению, 95 %-ный интервал охвата для 8Y имеет
вид
8y ± 2u(8y).
F.3.2 Коррелированные входные величины
F.3.2.1 Если входные величины коррелированны, то матрица неопределенностей для наилучших оценок входных величин определена формулой (27).
F.3.2.2 Применяя GUM [Руководство ИСО/МЭК 98-3 (5.2.2)], можно получить:
= 4x2u2 (x,) + 4x|u2(x2) + 8r(x,, x2)x,x2u(x,)u(x2).