ГОСТ Р 54500.3.1-2011; Страница 4

Введение

0.1 Общие сведения

В настоящем стандарте рассматривается трансформирование распределений для заданной матема­тической модели измерений [Руководство ИСО/МЭК 98-3 (3.1.6)] с целью получения оценки неопределен­ности измерений и реализация этой процедуры методом Монте-Карло. Метод применим к моделям с произ­вольным числом входных величин и единственной выходной величиной.

Метод Монте-Карло является практической альтернативой способу оценки неопределенности по GUM [Руководство ИСО/МЭК 98-3 (3.4.8)]. Метод имеет особое значение, когда:

1. линеаризация модели не обеспечивает ее адекватного представления;
2. распределение выходной величины, например вследствие своей выраженной асимметрии, не мо­жет быть описано нормальным распределением (распределением Гаусса) или масштабированным сме­щенным f-распределением.

В случае а) оценки выходной величины и соответствующей стандартной неопределенности, получен­ные в соответствии с GUM, могут оказаться недостоверными. В случае b) при оценке неопределенности могут быть получены недостоверные интервалы охвата (обобщение понятия расширенной неопределенно­сти, используемого в GUM).

GUM [Руководство ИСО/МЭК 98-3 (3.4.8)] «...устанавливает общую методологию оценивания неопре­деленности...», основанную на использовании закона трансформирования неопределенностей [Руковод­ство ИСО/МЭК 98-3 (раздел 5)], когда выходная величина подчиняется нормальному распределению или масштабированному смещенному f-распределению [Руководство ИСО/МЭК 98-3 (G.6.2, G.6.4)]. При этом закон трансформирования неопределенностей позволяет учесть неопределенности входных величин и вычислить стандартную неопределенность оценки выходной величины на основе:

1. наилучших оценок входных величин;
2. стандартных неопределенностей оценок входных величин;
3. числа степеней свободы для стандартных неопределенностей оценок входных величин;
4. всех ненулевых ковариаций пар этих оценок.

Кроме того, полученная плотность распределения вероятностей выходной величины позволяет опре­делить для выходной величины интервал охвата с заданной вероятностью.

Наилучшие оценки входных величин, их стандартные неопределенности, ковариации и числа степе­ней свободы представляют собой ту информацию, которая необходима для применения метода расчета неопределенности по GUM. Метод, устанавливаемый настоящим стандартом, основан на использовании плотностей распределения вероятностей входных величин для последующего расчета плотности распре­деления вероятностей выходной величины.

В то время как для применения способа оценивания неопределенности по GUM существуют некото­рые ограничения, трансформирование распределений всегда позволяет получить плотность распределе­ния вероятностей выходной величины на основе распределений входных величин. Плотность распределе­ния вероятностей выходной величины представляет собой выражение знания об этой величине, полученно­го на основе знаний о входных величинах в виде сопоставленных им распределений. После получения плотности распределения вероятностей выходной величины могут быть определены математическое ожи­дание, используемое в качестве оценки выходной величины, и стандартное отклонение, используемое в качестве стандартной неопределенности этой оценки. Кроме того, плотность распределения вероятностей может быть использована для получения интервала охвата для выходной величины, соответствующего заданной вероятности.

Использование плотностей распределения вероятностей в соответствии с настоящим стандартом в основном согласуется с принципами GUM. Плотность распределения вероятностей величины отражает состояние знаний об этой величине, т. е. она численно определяет степень доверия тем значениям, кото­рые могут быть приписаны упомянутой величине на основе доступной информации. Информация обычно состоит из необработанных статистических данных, результатов измерения, научных выводов, профессио­нальных суждений.

Для построения плотности распределения вероятностей случайной величины на основе наблюдений может быть применена теорема Байеса [27, 33]. Информация о систематических эффектах может быть преобразована в соответствующую плотность распределения вероятностей на основе принципа максиму­ма энтропии [51,56].