32
- Плотность распределения вероятностей для X в этом случае имеет вид:
kq exp (-$)/ q, $> 0
К> = jo, $< 0.
- Математическое ожидание и дисперсия X имеют вид:
E(X) = q + 1, V(X) = q + 1.
- Для формирования выборки значений случайной величины, подчиняющейся распределению G(q + 1, 1) независимо выбирают q + 1 значений r, i = 1, ..., q + 1, случайной величины, подчиняющейся стандартному равномерному распределению R(0, 1) (см. C.3.3), и формируют (см. [18])
q + 1
$ = - ln П r ■
i=1
П р и м е ч а н и е 1 — Если подсчет осуществляют по нескольким выборкам (соответствующим одному и тому же распределению Пуассона), а q,- — число объектов, обнаруженных в i-й выборке объема S, то распределением среднего количества объектов в выборке объема S=X S, будет G(a, ß) с а = 1 + Xq, и ß = 1. Формулы (14)
i i
и (15) в этом случае применяют для q = Xqi ■
i
П р и м е ч а н и е 2 — Гамма-распределение является обобщением распределения хи-квадрат и используется для анализа информации, относящейся к дисперсиям.
П р и м е ч а н и е 3 — Специфическое гамма-распределение в 6.4.11.4 — это распределение Эрланга, представляющее собой распределение суммы q + 1 случайных величин, подчиняющихся экспоненциальному распределению с параметром 1 [18].
- Распределения, получаемые по предшествующим расчетам неопределенности
Выполненные ранее вычисления неопределенности могут быть использованы для приписывания распределения выходной величине, которая в последующих расчетах неопределенности может выступать в качестве входной величины. Такое распределение может иметь аналитическое представление, например в виде нормального распределения. Оно может также иметь вид аппроксимации функции распределения для величины, полученной, например, при предшествующем применении метода Монте-Карло. Способы описания такой функции распределения приведены в 7.5.1 и разделе D.2.
- Применение метода Монте-Карло
- Общие положения
Данный раздел содержит сведения о применении метода Монте-Карло для трансформирования распределений (см. процедуру, описанную в 5.9.6 и графически изображенную на рисунке 4).
- Число испытаний при применении метода Монте-Карло
- Для применения метода Монте-Карло необходимо выбрать число испытаний M, т. е. число наблюдений выходных значений модели. Это число может быть выбрано заблаговременно (до проведения испытаний), но тогда будет исключена возможность управления точностью результатов, полученных с помощью данного метода. Причиной этому служит то, что число испытаний, необходимое для получения результата вычисления с заданной точностью, зависит от формы плотности распределения вероятностей выходной величины и от заданного значения вероятности охвата. Кроме того, метод вычисления является стохастическим по своей природе, поскольку зависит от случайной выборки.
П р и м е ч а н и е — Как правило, выбор M = 106 позволяет построить 95 %-ный интервал охвата для выходной величины с точностью до одной или двух значащих цифр.
Рекомендуется выбирать значение M достаточно большим (например, превышающим в 104 раз) по сравнению с 1/(1 - p). Тогда можно ожидать, что G обеспечит приемлемое дискретное представление GY(n) вблизи границ 100 p %-ного интервала охвата для Y.