ГОСТ Р 54500.3.1-2011; Страница 20

1. получение на основе G оценки у для Y и ее стандартной неопределенности u(y) (см. 7.6);
2. построение на основе G интервала охвата для Y, соответствующего заданной вероятности охвата p (см. 7.7).

П р и м е ч а н и е 1 — Формирование выборки из распределений вероятностей рассматривается в 6.4 и в приложении С.

П р и м е ч а н и е 2 — Среднее арифметическое из M значений на выходе модели является случайной величиной с математическим ожиданием E(Y) и дисперсией V(Y)/M. Таким образом, близость среднего арифме­тического к E(Y) пропорциональна M-1/2.

П р и м е ч а н и е 3 — На этапе е) можно использовать M неупорядоченных реализаций Y. Однако для определения интервала охвата на этапе f) значения выборки выходных значений модели необходимо упорядо­чить.

1. Эффективность метода Монте-Карло при определении у, u(y) и интервала охвата для Y зависит от адекватного выбора числа испытаний M [этап а) в 5.9.6]. Рекомендации по определению достаточного значения M и по другим вопросам реализации метода Монте-Карло приведены в [7] (см. также 7.2 и 7.9).
2. Условия применимости метода Монте-Карло
1. Применение метода Монте-Карло для трансформирования распределений с получением ре­зультатов оценивания неопределенности требует выполнения следующих условий:

1. функция измерения f — непрерывна по всем X,- вектора X в окрестности наилучших оценок х, входных величин X,;
2. функция распределения для Y непрерывна и строго возрастающая;
3. плотность распределения вероятностей для Y:

1. непрерывна на интервале, где ее значения строго положительны,
2. унимодальна (т. е. имеет единственный максимум),
3. равна нулю или монотонно возрастает слева от моды и монотонно убывает или равна нулю справа от моды;

4. E(Y) и V(Y) существуют;
5. выбранное значение M является достаточно большим.

П р и м е ч а н и е 1 — В отличие от требования а) непрерывности самой функции измерения никаких условий на производные этой функции не налагается.

П р и м е ч а н и е 2 — Условия а) и b) обеспечивают однозначность функции обратной функции распреде­ления и, следовательно, позволяют определить интервал охвата. Если определение интервала охвата не требу­ется, то необходимым является только условие а).

П р и м е ч а н и е 3 — Условие с) необходимо только в случае определения наименьшего интервала охва­та. Тогда условие с) обеспечивает единственность наименьшего интервала охвата, соответствующего заданной вероятности охвата. Если мода является граничной точкой интервала, на котором плотность распределения вероятностей отлична от нуля, то одно из двух условий перечисления 3) является лишним.

П р и м е ч а н и е 4 — Условие d) необходимо для обеспечения сходимости по вероятности оценок, полу­ченных методом Монте-Карло, при увеличении M (см. 7.2).

П р и м е ч а н и е 5 — Условие е) необходимо для обеспечения достоверности результатов оценивания неопределенности (см. 8.2).

2. Если условия, указанные в 5.10.1, выполнены, то результаты оценивания неопределенности с использованием метода Монте-Карло можно считать достоверными. Эти условия менее жесткие, чем те, выполнение которых необходимо для оценивания неопределенности по GUM (см. 5.7 и 5.8).
3. Сравнение способов оценивания неопределенности по GUM и методом Монте-Карло
1. Целью подраздела является сравнение принципов, лежащих в основе оценивания неопреде­ленности по GUM и методом Монте-Карло, используемого для преобразования распределений. В настоя­щем подразделе приведены некоторые обоснования использования метода Монте-Карло в условиях, ког­да обоснованность применения способа оценивания неопределенности по GUM остается неясной.

Для сравнения способа оценивания неопределенности по GUM с методом Монте-Карло полез­но сделать обзор основных положений GUM, касающихся оценок неопределенности типов А и В. При определении оценки неопределенности типа А GUM позволяет получить наилучшую оценку величины и соответствующей стандартной неопределенности в виде среднего арифметического и выборочного стан­дартного отклонения, полученных на основе независимых наблюдений. При определении оценки неопреде­ленности типа В используют априорные знания о величине для описания с ее помощью плотности рас­пределения вероятностей, на основе которых определяют наилучшую оценку величины и соответствую­щую стандартную неопределенность. В соответствии с GUM оба типа оценок основаны на использовании распределений вероятностей [Руководство