ГОСТ Р 54500.3.1-2011; Страница 18

Выражение для наиболее важных членов более высокого порядка, которые необходимо учесть, приведе­но в GUM [Руководство ИСО/МЭК 98-3 (примечание к 5.1.2)].

П р и м е ч а н и е 3 — Условие с) относится к рассматриваемому в GUM случаю, когда в разложении в ряд Тейлора учитываются члены высших порядков, определяемых независимыми X,- [Руководство ИСО/МЭК 98-3 (примечание к 5.1.2)]. Возможность учета членов высших порядков, определяемых зависимыми x,, в GUM не рассматривается.

П р и м е ч а н и е 4 — Условие d) представляет собой уточнение утверждения GUM [Руководство ИСО/МЭК 98-3 (примечание к 5.1.2)] о том, что закон трансформирования неопределенностей, учитывающий члены высших порядков, основан на предположении о симметричности плотностей распределения вероятностей для X, [19, 27].

П р и м е ч а н и е 5 — Если требуемое для существенно нелинейной функции измерения аналитическое определение частных производных высших порядков представляет трудности или может привести к ошибкам, то допускается применение методов численного дифференцирования с использованием соответствующего про­граммного обеспечения. Как вариант, частные производные могут быть аппроксимированы численно методом конечных разностей [5]. (В GUM приведена формула конечно-разностной аппроксимации для вычисления част­ных производных первого порядка [Руководство ИСО/МЭК 98-3 (примечание 2 к 5.1.3)].) Однако следует соблю­дать осторожность, оперируя конечными разностями для близких значений функции, поскольку погрешности округления чисел при использовании арифметики с конечной точностью способны привести к значительным ошибкам в расчетах.

1. Интервал охвата может быть определен в соответствии с GUM, если выполнены условия а), b) и c), установленные в 5.7.2, а примечание 3 из 5.8.1 заменено на следующее: «Условие с) необходимо для того, чтобы интервал охвата мог быть определен из распределений этих величин».
2. Если условия 5.8.1 или 5.8.2 выполнены (что справедливо для многих практических ситуаций), то этого обычно достаточно для корректного применения способа оценивания неопределенности по GUM.
2. Метод Монте-Карло для этапов трансформирования распределений и получения

окончательных результатов

1. Метод Монте-Карло обеспечивает получение приближенного численного представления мате­матического объекта G, которым может быть, в частности, функция распределения GY (п) для [32, стр. 75]. Основным принципом этого подхода является получение повторных выборок из плотностей распределения вероятностей для входных величин X, и получение соответствующей выборки на выходе модели.
2. Поскольку GY (п) содержит в себе всю известную информацию об Y, то на основе приближения G может быть получена аппроксимация любой характеристики Y, такой как математическое ожидание, дис­персия или интервал охвата. Качество полученных результатов улучшается по мере увеличения числа выборок.
3. Математическое ожидание и дисперсия (а также более высокие моменты распределения) могут быть определены непосредственно по выборке на выходе модели. Для определения интервала охвата необходимо предварительно эту выборку упорядочить.
4. Если yr, r = 1, ..., M, представляют собой M значений на выходе модели, взятых независимо из плотности распределения вероятностей для Y, то приближенные значения математического ожидания E( Y) и дисперсии V(Y) могут быть получены по этим выборочным значениям yr. В общем случае все моменты Y [включая E( Y) и V(Y)] могут быть аппроксимированы их выборочными значениями. Если обо­значить My число значений выборки, не превышающих некоторого произвольно выбранного значения y0,

то вероятность Pr(Y < y0) можно приближенно определить равной My /M. Таким образом по выборке yr

y 0

можно построить ступенчатую функцию, аппроксимирующую функцию распределения GY (п).

5. Каждое значение yr определяют на основе случайной выборки входных величин X, из их распределений вероятностей и последующего преобразования этих входных величин моделью измере­ния. Приближение G, полученное методом Монте-Карло, представляет собой выборочные значения yr, рас­положенные в строго возрастающем порядке.

П р и м е ч а н и е — Существует небольшая вероятность того, что найдутся элементы выборки yr, совпадающие по значению. В этом случае построить строго возрастающую последовательность можно, внося в совпадающие элементы выборки малые случайные возмущения (см. 7.5.1).

6. Применение метода Монте-Карло для трансформирования распределений схематически пока­зано на рисунке 4 для случая заранее заданного значения M (случай, когда M не задается заранее, рас­сматривается в 7.9). Поэтапная процедура метода Монте-Карло включает в себя:

1. выбор числа испытаний M (см. 7.2);

формирование в каждом из M испытаний N-мерного вектора входных величин X, в соответствии с их законами распределения (см. 7.3);