39
- Применение метода Монте-Карло при проведении проверки
Для выполнения проверки по 8.1 метод Монте-Карло должен быть реализован для достаточно большого числа испытаний M (см. 7.2). Если обозначить через ndig число существенных значащих цифр в десятичном представлении u(y) при проверке применимости способа оценивания по GUM, а через 5 — допустимую погрешность вычисления u(y) (см. 7.9.2), то для получения в целях проверки результатов методом Монте-Карло рекомендуется использовать его адаптивный вариант (см. 7.9.4) до достижения погрешности вычисления 5/5 [т. е. в 7.9.4 на этапе k) 5 следует заменить на 5/5].
П р и м е ч а н и е — В среднем уменьшение погрешности вычисления до 5/5 требует повышения числа испытаний M в 25 раз. Выполнение операций с векторами столь большой размерности может представлять собой серьезную проблему для ряда компьютеров. В этом случае для вычисления статистических оценок рекомендуется использовать приближение ду(п) гистограммой для ряда yr. При этом частота попаданий в соответствующий класс гистограммы уточняется в ходе итераций (см. 7.8.3, примечание 1).
- Примеры
- Иллюстрация положений настоящего стандарта
- Приведенные в настоящем разделе примеры иллюстрируют различные вопросы применения положений настоящего стандарта, включая использование способа оценивания неопределенности по GUM с учетом и без учета членов разложения функции измерения в ряд Тейлора высших порядков и сопоставление полученных с его помощью результатов с результатами:
- метода Монте-Карло с использованием заданного числа испытаний M;
- адаптивной процедуры метода Монте-Карло (см. 7.9.4), в которой необходимое значение M определяется в ходе итераций;
- сочетающими перечисленное в а) и b).
- Некоторые из примеров посвящены вопросу, подтверждают ли результаты, указанные в 9.1.1, перечисление b), результаты оценивания неопределенности по GUM. Для целей сравнения результатов используется соответствующим образом выбранный предел погрешности вычисления 5 (см. 7.9.2) для оценки u(y). Результаты с использованием адаптивной процедуры метода Монте-Карло получены для погрешности вычисления 5/5 (см. 8.2). В некоторых случаях результаты сравниваются с решениями, полученными аналитически.
- Как правило, результаты представлены в виде, установленном в 5.5. Однако для облегчения сравнения результатов, полученных разными методами, часто использовано более рекомендованных одной или двух значащих цифр.
- В качестве генератора псевдослучайных чисел из равномерного распределения (см. C.3) использован вихрь Мерсенна [34]. Этот генератор прошел всестороннюю проверку статистических свойств получаемой выборки из равномерного распределения [30] и реализован в пакете MATLAB1 [36], который использован для получения результатов в примерах настоящего раздела.
- Первый пример (см. 9.2) представляет собой аддитивную модель. Он демонстрирует совпадение результатов, полученных с применением метода Монте-Карло, с теми, что получены способом оценивания неопределенности по GUM в случае выполнения условий применимости последнего (см. 5.7). Эта модель рассмотрена для различных плотностей распределения вероятностей для входных величин, что позволяет показать некоторые отклонения результатов в ситуациях, когда выполнены не все условия применимости способа оценивания неопределенности по GUM.
- Второй пример (см. 9.3) представляет собой задачу калибровки при измерении массы. Он показывает, что способ оценивания неопределенности по GUM дает достоверные результаты для данного примера только в том случае, когда учтены вклады членов разложения функции измерения в ряд Тейлора высших порядков.
Третий пример (см. 9.4) относится к области электрических измерений. Он показывает, что плотность распределения вероятностей для выходной величины может быть существенно асимметричной, и, таким образом, способ оценивания неопределенности по GUM может дать недостоверные результаты даже при учете членов разложения функции измерения в ряд Тейлора высших порядков. Рассмотрены случаи как независимых, так и зависимых входных величин.
- 1 MATLAB является коммерческим продуктом, удобным для числовых расчетов, требуемых в примерах настоящего стандарта. Информация об используемом средстве приведена только для удобства пользователей настоящего стандарта. Ее не следует рассматривать как рекомендацию использовать именно этот коммерческий продукт в практических вычислениях.