34
- Дискретное представление функции распределения выходной величины
- Дискретное представление G функции распределения GY(п) выходной величины Y может быть получено следующим образом:
- значения выходной величины yr, r = 1, ..., M, полученные в соответствии с методом Монте-Карло, располагают в неубывающем порядке, обозначая их y(r), r = 1, ..., M;
- если среди значений y(r) есть совпадающие, то в них вносят минимальные случайные возмущения, чтобы полученная в результате последовательность y(r), r = 1, ..., M была строго возрастающей [см. условие b) в 5.10.1];
- полученная последовательность yr), r = 1, ..., M, определяет G.
П р и м е ч а н и е 1 — Из возможных алгоритмов сортировки, применяемой на этапе а), рекомендуется выбирать такой, в котором число операций пропорционально M ln M [47]. В обычных алгоритмах сортировки число операций пропорционально M2, что необоснованно увеличивает время вычислений (см. 7.8).
П р и м е ч а н и е 2 — В перечислении а) использован термин «неубывающий», а не «возрастающий» вследствие возможного равенства между собой некоторых значений yr выходной величины.
П р и м е ч а н и е 3 — Внесение в совпадающие значения выходной величины только очень малых возмущений [см. перечисление b)] обеспечивает неизменность статистических свойств y(r).
П р и м е ч а н и е 4 — Необходимость внесения малых возмущений на этапе b) в действительности маловероятна из-за огромного множества различных чисел с плавающей запятой, появляющихся на выходе модели при подаче на ее вход данных с генератора случайных чисел. Тем не менее, возможность внесения малых возмущений должна быть предусмотрена применяемыми программными средствами.
П р и м е ч а н и е 5 — Из построенного на этапе с) приближения G можно извлечь разнообразную дополнительную информацию. Так, помимо оценок математического ожидания и стандартного отклонения, могут быть получены оценки коэффициентов асимметрии и эксцесса, а также другие статистики, например оценки моды или медианы.
П р и м е ч а н и е 6 — Если выходная величина Y будет в дальнейшем рассматриваться как входная величина при оценивании неопределенности другого измерения, то выборку из ее распределения легко получить случайным (равновероятным) выбором значений из y(r), r = 1, ..., M (см. 6.5).
- Последовательность y(r) (или yr) может быть представлена в виде гистограммы (при соответствующем выборе ширины классов), представляющей собой распределение частот появления выходной величины. После нормирования, обеспечивающего равенство площади под гистограммой единице, ее можно рассматривать как аппроксимацию плотности распределения вероятностей gY(n). Вычисления характеристик распределения обычно проводят по приближению G, а не по построенной гистограмме, поскольку разрешение последней зависит от выбора ширины классов. Тем не менее, гистограмма может быть полезна с точки зрения понимания особенностей плотности распределения вероятностей выходной величины, например степени ее асимметрии (см. также примечание 1 к 7.8.3 в части использования гистограммы при больших значениях M).
- В ряде случаев требуется аппроксимация GY (п) непрерывной функцией. Этот вопрос рассматривается в приложении D.
- Оценка выходной величины и ее стандартной неопределенности
В качестве оценки y выходной величины Y используют выборочное среднее
1 m
~ M X/ r, (16)
а в качестве оценки ее стандартной неопределенности u(y) — выборочное стандартное отклонение и (y):
1 M I \ 2
u 2(у) = йт X(y r - у). (17)
r = 1
П р и м е ч а н и е 1 — Для численных вычислений следует использовать формулу (17), а не эквивалентную ей математически формулу
Это связано с тем, что очень часто в метрологии u(y) много меньше по модулю, чем y, и, как следствие, числа в последовательности yr в их десятичном представлении имеют много совпадающих цифр в старших разрядах. В этом случае погрешности округления в арифметике с конечной точностью (при вычитании близких по значению величин) могут привести к большим ошибкам в расчетах (доходящим даже до того, что выражение в