26
- Для получения выборочного значения Е из распределения CTrap (a, b, d) независимо выбирают два значения r1 и r2 из стандартного равномерного распределения R(0, 1) (см. C.3.3) и формируют величины aS и bS:
aS - (a - d) + 2dr1, bS - (a + b) - aS,
Е - aS + (bS - aS)r2.
П р и м е ч а н и е — as — выборочное значение из прямоугольного распределения с границами a ± d, а b$ формируют таким образом, чтобы средняя точка между aS и bs совпала с заданным значением x - (a + b)/2.
Пример — В сертификате указано, что значение напряженияXнаходится в интервале 10,0 В ± 0,1 В. Какая-либо другая информация относительно X в сертификате не приведена, однако можно предположить, что значения границ интервала являются результатом корректного округления некоторого числового значения (см. 3.20). Поскольку значение 0,1, указанное в сертификате, могло быть получено в результате округления до одной значащей цифры любого числа из интервала (0,05; 0,15), то за интервал неточного задания границ, в пределах которых находится, можно принять интервал от 0,05 до 0,15 В. С учетом сказанного положение интервала можно считать фиксированным, а его длину известной неточно. Наилучшей оценкой X будет x = 10,0 В, и, используя выражение (4) для a = 9,9 В, b = 10,1 В и d = 0,05 В, можно получить значение соответствующей стандартной неопределенности u(x):
Следовательно, u(x) = (0,0036)1/2 = 0,060 В, что сопоставимо с 0,2/ ^12 = 0,058 В в случае известных точных границ, которые получаются заменой d на ноль. Использование точных границ в этом случае дает значение u(x) на 4 % меньше, чем в случае неточных границ. Значимость такого расхождения следует рассматривать в контексте измерительной задачи.
- Трапецеидальное распределение
- В GUM [Руководство ИСО/МЭК 98-3 (4.3.9)] рассмотрено применение симметричного трапецеидального распределения. Если случайная величина X является суммой двух независимых случайных величин X1 и X2, каждая из которых подчиняется равномерному распределению R(a,, b) c нижней границей a,- и верхней границей b, (i = 1,2), то X подчиняется симметричному трапецеидальному распределению Trap (a, b, ß) c нижней границей a, верхней границей b и параметром ß, равным отношению длины верхнего основания трапеции к длине ее нижнего основания. Параметры трапецеидального распределения связаны с параметрами равномерного распределения следующими соотношениями:
a - a1 + a2, b - b1 + b2, ß - X1/X2.
где
(6)
- Плотность распределения вероятностей для X (рисунок 5), полученная в результате свертки двух распределений [42, стр. 93], имеет вид:
(-x+ X2) - хД, x-X2 <Е< x-X1,
9x(Е) =‘1/(i + X2), x-X <Е< x + Xb
(x+ X2 - Е)2 -X2), x + X1 <E < x + X2
о, E> x+x2,
где x - (a + b)/2.