31
то число степеней свободы v = n - 1 для масштабированного смещенного f-распределения, приписанного X, необходимо заменить числом степеней свободы vp для объединенной оценки стандартного отклонения sp. В результате формулу (12) необходимо заменить на
а формулы (13) — на
- Если источником информации о величине X является сертификат о калибровке [Руководство ИСО/МЭК 98-3 (4.3.1)], в котором указаны наилучшая оценка х, расширенная неопределенность Up, коэффициент охвата kp и число эффективных степеней свободы veff, то величина X может быть описана масштабированным смещенным f-распределением tv (х, (Up /kp)2) с v = veff степенями свободы.
- Если veff бесконечно или неопределенно (а при отсутствии соответствующей информации его следует считать бесконечным), то X может быть приписано нормальное распределение N(x, (Up /kp)2) (см. 6.4.7.1).
П р и м е ч а н и е — Это нормальное распределение будет предельным случаем масштабированного смещенного t-распределения tv (х, (U» /к»)2) при v стремящимся к бесконечности.
- Экспоненциальное распределение
- Если единственной доступной информацией о неотрицательной величине X является ее наилучшая оценка х > 0, то в соответствии с принципом максимума энтропии величина X может быть описана экспоненциальным распределением Ex (1/х).
- Плотность распределения вероятностей для X в этом случае имеет вид
Jexp(-% / x) / x, %> 0 9х (% = [0, %< 0.
- Математическое ожидание и дисперсия X имеют вид:
E(X) = х, V(X) = х2.
- Для формирования выборки значений случайной величины, подчиняющейся распределению Ex(1/x), выбирают значения r случайной величины, подчиняющейся стандартному равномерному распределению R(0, 1) (см. C.3.3), и формируют
% = -х ln r.
П р и м е ч а н и е — Дополнительную информацию в отношении приписывания плотности распределения вероятностей неотрицательной величине можно найти в [14].
- Гамма-распределение
Величина X может представлять собой среднее число объектов, обладающих определенным свойством (далее — объектов), в выборке фиксированного объема (например, среднее число частиц в образце воздуха, взятом из чистой комнаты, или среднее число фотонов, излученных источником за установленный промежуток времени). Если q — число объектов, подсчитываемых в выборке заданного объема, — является случайной величиной с неизвестным математическим ожиданием, подчиняющейся распределению Пуассона, то в соответствии с теоремой Байеса (после приписывания математическому ожиданию априорного равномерного распределения на бесконечном интервале) распределение X будет подчиняться гамма-распределению G (q + 1,1).