30
- сывая ц и о2 совместное неинформативное априорное распределение и используя теорему Байеса, можно получить безусловное одномерное распределение для X, которым в данном случае будет масштабированное смещенное f-распределение tv (x, s2 / л) с v = n - 1 степенями свободы, где
x = j £ X, s2 = £ (i - x)
n i=i " 1 i=i
представляют собой, соответственно, выборочное среднее и выборочную дисперсию [20].
- Плотность распределения вероятностей для X имеет вид:
где r(z) — гамма-функция:
r(z) = Jtz-1 e-tdt, z > 0. о
- Математическое ожидание и дисперсия X имеют вид:
Е(X) = x, V(X) = n-3 .i2,
где E(X) определено только для л > 2, а V(X) — только для л > 3. Таким образом, для л > 3 наилучшая оценка X и соответствующая ей стандартная неопределенность имеют вид:
x=x,u( x)in. (13)
П р и м е ч а н и е 1 — В соответствии с GUM [Руководство ИСО/МЭК 98-3 (4.2)] стандартную неопределенность u(x), соответствующую среднему арифметическому n независимых наблюдений, следует вычислять по формуле u(x) =s/-Jn, а не по формуле (13). В качестве меры достоверности u(x) использовано число степеней свободы v = n - 1. Кроме того, оценкам неопределенности типа В также предложено ставить в соответствие число степеней свободы, основанное на субъективном суждении о степени доверия к этой оценке [Руководство ИСО/ МЭК 98-3 (G.4.2)] (см. также 6.4.3.3, примечание 2). Знание числа степеней свободы, соответствующих неопределенности u(x), необходимо для определения числа эффективных степеней свободы veff, соответствующих неопределенности u(y), по формуле Уапча-Саттертуэйта.
П р и м е ч а н и е 2 — В байесовской интерпретации вероятности, использованной в настоящем стандарте, такого понятия как надежность оценки неопределенности не существует. Соответственно, в настоящем стандарте число степеней свободы оценки неопределенности типа А не рассматривается как мера этой неопределенности, а понятие числа степеней свободы для оценки неопределенности типа В не используется.
- Для формирования выборки значений случайной величины, подчиняющейся распределению tv (x, s2 / n), выбирают значения t случайной величины, подчиняющейся центральному t-распределению
с v = n - 1 степенями свободы [Руководство ИСО/МЭК 98-3 (раздел G.3)] (см. также раздел C.6) и формируют
5 = X + -ft.
n
- Если вместо оценки стандартного отклонения s, вычисленной по одной выборке наблюдений, используют объединенную оценку стандартного отклонения sp с vp степенями свободы, полученную по Q сериям наблюдений:
Q
= £v j,
j = 1