33
- Поскольку нельзя заранее гарантировать, что выбранное значение M обеспечит достаточную точность приближения, можно использовать процедуру адаптивного выбора, уточняя значение M в процессе испытаний. Некоторые рекомендации по адаптивной процедуре выбора M приведены в [2]. Адаптивная процедура, установленная в 7.9, позволяет оптимальным образом получить значение M, соответствующее заданной точности вычислений.
П р и м е ч а н и е - Для сложной модели, например, требующей получения решения методом конечных элементов, применение большого числа испытаний может оказаться невозможным. В этом случае рекомендуется представить плотность распределения вероятностей выходной величины ду (п) в виде гауссовского приближения (как в GUM). Это позволяет использовать относительно небольшое число испытаний M, например 50 или 100, а полученные по результатам испытаний выборочное среднее и выборочное стандартное отклонение принять, соответственно, за оценки у и u(y). Для описания У и построения интервала охвата используют плотность нормального распределения ду(п) = N(y, u2(y)). Хотя уменьшение числа испытаний неизбежно ухудшает свойства метода в части аппроксимации распределения выходной величины, оно все же позволяет учесть нелинейность модели измерения.
- Выборка из распределения вероятностей
Для применения метода Монте-Карло формируют M векторов xr , r = 1, ..., M (см. 7.2) в соответствии
с плотностями распределения вероятностей gXi (%i) для N входных величин Xj или, если это необходимо,
из совместной (многомерной) плотности распределения gX(o). Рекомендации по формированию выборки для наиболее распространенных распределений (равномерного, нормального, многомерного нормального и f-распределения) приведены в приложении С (см. также 6.4). Однако возможно получение выборок, соответствующих и другим распределениям (см. раздел С.2). Некоторые распределения могут быть аппроксимированы распределениями, полученными в результате применения метода Монте-Карло при предыдущих вычислениях неопределенности (см. 6.5, 7.5 и приложение D).
П р и м е ч а н и е — Для достоверности результатов применения метода Монте-Карло необходимо, чтобы генераторы псевдослучайных чисел, используемые для формирования выборок из заданных распределений, обладали соответствующими свойствами. В С.3.2 приведены некоторые критерии проверки сформированных выборок на случайность.
- Оценка выходной величины
- Выходную величину определяют для каждой из M выборок по N значениям входных величин в каждой, полученных в соответствии с заданными плотностями распределения вероятностей. Если обозначить M выборок через x1, ..., xM, где r-й вектор состоит из случайных значений x1,r, ..., xN, r, и каждое такое значение x, r получено в соответствии с плотностью распределения вероятностей для входной величины X, то выход модели можно представить в виде
yr = f(xr), r = 1, ..., M.
- Если Xj являются зависимыми величинами, то в 7.4.1 необходимо использовать совместную плотность распределения.
П р и м е ч а н и е — При использовании закона трансформирования неопределенностей, когда аналитические выражения производных функции измерения по входным величинам известны точно, значения выходной величины и этих производных получают в точке наилучших оценок входных величин. Если аналитические выражения для производных неизвестны, и для их оценок используют приближение в виде конечных разностей, то получают значения только выходной величины. Согласно рекомендации GUM [Руководство ИСО/МЭК 98-3 (примечание 2 к 5.1.3)] значения функции измерения берут в точках наилучших оценок входных величин, а также в точках, отстоящих по обе стороны от этих наилучших оценок на расстоянии одной стандартной неопределенности (варьируя по очереди для каждой входной величины). В методе же Монте-Карло значения выходной величины получают при варьировании входных величин в окрестности их наилучших оценок, так что в отдельной выборке значение входной величины может отстоять от ее наилучшей оценки на несколько стандартных отклонений. Тот факт, что в методе Монте-Карло значения функции измерений получают в разных точках, может породить вопрос о свойствах вычислительной процедуры, в частности, о ее устойчивости и (в случае применения адаптивной процедуры) сходимости. При возникновении сомнений пользователю следует убедиться в том, что метод дает достоверные оценки выходной величины для достаточно больших окрестностей наилучших оценок входных величин. Однако следует ожидать, что вопросы устойчивости и сходимости численного метода могут стать критическими только в исключительных случаях.