70
Приложение D
(справочное)
Непрерывная аппроксимация функции
распределения выходной величины
- 1 В некоторых случаях предпочтительнее работать не с дискретным представлением G, а с непрерывной аппроксимацией Gy(т|) функции распределения для выходной величины Y (см. 7.5).
П р и м е ч а н и е — Преимущества работы с непрерывной аппроксимацией состоят, например, в том, что:
- выборка из заданного распределения может быть выполнена без необходимости округления, как в случае дискретного представления;
- для определения наименьшего интервала охвата могут быть использованы численные методы, требующие для своей работы непрерывность функции распределения.
- 2 Чтобы сформировать Gy(п), используют дискретное представление G = {y(r), r = 1, ..., M} для Gy (п) в
соответствии с 7.5.1 после замены совпадающих значений модели для y(r) [как того требует этап b) в 7.5.1] в соответствии со следующей процедурой:
- значениям y(r) приписывают равномерно отстоящие друг от друга значения вероятностей p(r) = (r - 1/2)/M, r = 1, ..., M [8], которые представляют собой средние точки интервалов шириной 1/M, покрывающих диапазон изменения вероятности от нуля до единицы;
- формируют Gy (п) в виде непрерывной строго возрастающей кусочно-линейной функции, последовательно соединяющей M точек [ y(r), pr], r = 1, ..., M:
(Д.1)
П р и м е ч а н и е — Формула (D.1) может быть использована как основа формирования выборки из Gy (п)
для последующей оценки неопределенности (см. раздел С.2 в части формирования выборки на основе функции,
обратной к функции распределения). Некоторые библиотеки и пакеты программ предоставляют средства такой
кусочно-линейной интерполяции. Поскольку Gy(n) кусочно-линейна, то такой же вид имеет и обратная функция, что позволяет использовать для ее построения те же программные средства.
- 3 На рисунке D.1 показан график Gy(п), построенный на основе 50 выборочных значений из нормального распределения для Y с плотностью распределения вероятностей ^(п), математическим ожиданием, равным трем, и стандартным отклонением, равным единице.
1,0
0,8-
0,6-
0,4-