54
почти неразличимы, но все еще смещены относительно интервалов, построенных методом Монте- Карло. Смещение составляет приблизительно 10 % стандартной неопределенности. Интервалы, полученные на основе оценки неопределенности по GUM, теперь не являются физически некорректными.
- Соответствующие значения границ интервалов приведены в последней строке таблицы 8.
- Анализ результатов
По мере удаления x1 от нуля результаты, полученные на основе способа оценивания неопределенности по GUM с учетом членов разложения первого порядка и членов более высокого порядка, все более приближаются к результатам, полученным на основе метода Монте-Карло.
П р и м е ч а н и е 1 — Случай x1 = x2 = 0 не относится к предельным, «экзотическим» ситуациям, но, наоборот, представляет наибольший интерес для инженера-электрика, поскольку он соответствует отсутствию рассогласования между калибруемым измерителем мощности и эталоном.
П р и м е ч а н и е 2 — Поскольку модель симметрична относительно X1 и X2, те же самые результаты были бы получены при варьировании значения x2, а не x1.
П р и м е ч а н и е 3 — Одной из причин, почему способ оценивания неопределенности по GUM с учетом только членов разложения первого порядка используется на практике, является легкодоступность соответствующих программных средств. Причем в некоторых ситуациях результаты, получаемые в рамках такого подхода, не вызывают вопросов. Для случая же, когда x1 = x2 = 0 (рисунок 11), опасность применения такого подхода очевидна, поскольку он дает нулевую оценку стандартной неопределенности u(8y) и, следовательно, нулевой интервал охвата для 8Y при любой заданной вероятности охвата. В случае x1 ф 0 (или x2 ф 0) и u(8y), длина интервала охвата для 8 Y отлична от нуля, т. е. полученный результат не является заведомо абсурдным, и о его возможной некорректности трудно судить, не имея априорной информации о реальных возможных значениях указанных величин. Таким образом, опасность применения программных средств, реализующих способ оценивания неопределенности по GUM, состоит в том, что при малых значениях x1 и x2 полученные с их помощью результаты, будучи недостоверными, могут быть, тем не менее, непредумышленно приняты за достоверные.
- Трансформирование распределений и получение результатов при ненулевой ковариации между входными величинами
- Общие положения
- Описанные выше методы (см. 9.4.2) были применены для случая, когда X,- коррелированны и r (x1, x2) = 0,9. Однако использованный способ оценивания неопределенности по GUM учитывал только члены разложения функции измерения в ряд Тейлора первого порядка. Это связано с тем, что, в отличие от случая, когда X,- некоррелированны, при наличии ковариаций способ оценивания неопределенности по GUM с учетом членов более высокого порядка не применяют ввиду отсутствия в GUM соответствующих формул (см. 5.8). Все остальные вопросы вычислений аналогичны 9.4.2.
- Оценку u(8y) по GUM с учетом членов разложения первого порядка определяют в соответствии с F.3.2. Применение для данного примера формулы (F.7) позволяет получить выражение для u2(8y) при x2 = 0 в виде
и2 (8y) = 4x2 и2 (x^.
Следовательно, u(8y) не зависит от r (x1, x2), и способ оценивания неопределенности по GUM с учетом членов разложения первого порядка даст те же результаты, что и в 9.4.2. В частности, как и в 9.4.2.2.1, для случая x1 = 0, вновь будет получен тот же некорректный результат: u(8y) = 0.
- Метод Монте-Карло основан на формировании случайных элементов вектора X выборкой из двумерного нормального распределения с заданным математическим ожиданием и ковариационной матрицей [см. формулу (27)]. Использована процедура в соответствии с разделом С.5.
П р и м е ч а н и е — Не принимая во внимание необходимость формирования случайной выборки из многомерного распределения, реализация метода Монте-Карло для случая коррелированных входных величин будет не намного сложнее, чем для не коррелированных.
- Оценки входных величин x1 = 0, x1 = 0,010, x1 = 0,050
- Полученные результаты приведены в таблице 9. Результаты, полученные на основе метода Монте-Карло, показывают, что, хотя 5у не зависит от корреляции между X, оценка u(8y) от нее зависит, причем в большей степени для малых x1. Соответственно, зависят и границы 95 %-ных интервалов охвата.
Т а б л и ц а 9 — Оценки коэффициента рассогласования, полученные для входных величин с ненулевой ковариацией [r(x1, x2) = 0,9] аналитически (А), способом оценивания неопределенности по GUM (G) и методом Монте-Карло (М)