36
Y = cos X1 + sin X2 + ctg X3 + exp (X4) + X 53.
Каждой входной величине X приписано нормальное распределение. Число испытаний метода выбрано равным M = 106. Относительное время выполнения операций:
- генерирования 5M случайных чисел;
- вычисления M значений на выходе модели;
- сортировки M значений выходной величины, — составляет, соответственно, 20 %, 20 % и 60 % общего времени вычислений, равного приблизительно нескольким секундам при выполнении расчетов на персональном компьютере с тактовой частотой в несколько гигагерц.
- Адаптивная процедура реализации метода Монте-Карло
- Общие положения
Суть адаптивной процедуры состоит в последовательном увеличении числа испытаний до тех пор, пока полученные числовые оценки статистических характеристик не станут установившимися. Численный результат считается установившимся, если соответствующее ему удвоенное стандартное отклонение станет меньше заданной точности вычисления стандартной неопределенности u(y) (см. 7.9.2).
- Точность вычисления числовых значений
Если обозначить через ndig число существенных значащих цифр в числовом представлении величины z, то предел погрешности вычисления 5 значения z определяют следующим образом:
- представляют значение z в виде c • 101, где c — целое число, состоящее из ndig значащих цифр, I — целое число;
- определяют 5 по формуле
5 = (18)
Пример 1 — Оценка выходной величины для эталона массы номиналом 100 г [Руководство ИСО/МЭК 98-3 (7.2.2)] составляет у = 100,02147 г. Стандартная неопределенность u(y) = 0,00035 г, причем обе значащие цифры рассматриваются как существенные. Таким образом, ndig = 2, и u(y) может быть пред-
1
ставлена в виде 35 • 10-5 г, следовательно, c = 35 и l = -5. Таким образом, 5 = ^ 10~5 = 0,000005 г.
Пример 2 — Условия те же, что и в примере 1, за исключением того, что только одна значащая цифра в u(y) является существенной; ndig = 1 и u(y) = 0,0004 г = 4 • 10-4 г. Это дает c = 4 и l = -4.
Следовательно, 5 = 2 10-4 = 0,00005 г.
Пример 3 — При измерениях температуры u(y) = 2 K. Тогда ndig = 1, u(y) = 2 • 10 K, что дает c = 2 и l = 0. Таким образом, 5 =2 10 К = 0,5 К.
- Назначение адаптивной процедуры
В результате применения адаптивной процедуры, приведенной в 7.9.4, должны быть определены:
- оценка у величины Y;
- стандартная неопределенность u(y);
- границы ylow и yhigh интервала охвата для Y, соответствующего заданной вероятности охвата.
При этом числовые значения каждой из вышеуказанных четырех величин должны в среднем удовлетворять заданной точности вычисления.
П р и м е ч а н и е 1 — То, что выполнение требования к точности вычислений может быть гарантировано не безусловно, а только в среднем, обусловлено природой случайности, на которой основан метод Монте-Карло.
П р и м е ч а н и е 2 — С увеличением числа испытаний скорость сходимости оценок y и u(y) обычно гораздо выше, чем оценок yta и yhigh.
П р и м е ч а н и е 3 — Как правило, чем больше вероятность охвата, тем большее число испытаний требуется для определения yiow и yhigh с заданной точностью вычисления.
- Процедура
Практическая реализация адаптивной процедуры метода Монте-Карло с последовательным увеличением числа испытаний состоит в следующем:
- задают пад
- задают M = max (J, 104), где J — наименьшее целое, больше или равное 100/(1 - p);
- задают h = 1 (счетчик итераций метода Монте-Карло);
- выполняют M испытаний методом Монте-Карло (см. 7.3 и 7.4);
используют M полученных на выходе модели значений y1: ..., yM для вычислений в соответствии с 7.5