ГОСТ Р 54500.3.1-2011; Страница 17

1. в соответствии с плотностью распределения вероятностей для входных величин X = (X,, XN)T определяют оценки математического ожидания х = (x-,, ..., xN)T и стандартного отклонения (стандартные неопределенности) u(x) = [u(x1), ..., u(xN)]T. Если Xj являются статистически зависимыми (имеют ненулевую ковариацию), то используют совместную плотность распределения X;
2. определяют число степеней свободы (бесконечное или конечное) для каждой u(x,);
3. для каждой пары зависимых величин Xj и Xj на основе совместной плотности распределения Xj и Xj определяют ковариацию (взаимную неопределенность) u(xj, Xj) для xj и x-,
4. определяют частные производные первого порядка от f(X) по X;
5. вычисляют оценку , подставляя в функцию измерения X = х;
6. вычисляют коэффициенты чувствительности модели [Руководство ИСО/МЭК 98-3 (5.1.3)] через зна­чения вычисленных частных производных в точке х;
7. вычисляют стандартную неопределенность u(y), объединяя u(х), u(xj, xy- ) и коэффициенты чувстви­тельности модели [Руководство ИСО/МЭК 98-3, формулы (10), (13)];
8. вычисляют veff [число эффективных степеней свободы для u(y)] по формуле Уэлча-Саттертуэйта [Руководство ИСО/МЭК 98-3, формула (G.2b)];
9. вычисляют расширенную неопределенность Up и соответствующий интервал охвата (для заданной вероятности охвата р) для Y (рассматриваемой в качестве случайной величины) посредством выбора мно­жителя для u(y) в виде квантиля распределения функции (Y - y)/u(y), предполагаемого стандартным нор­мальным распределением (для veff = ^) или f-распределением (для veff < ^).

1. Условия применимости способа оценивания по GUM в случае линейной модели
1. В случае линейных моделей (функция измерения линейна относительно X) применение закона трансформирования неопределенностей всегда корректно.
2. Интервал охвата может быть определен в соответствии с GUM при выполнении следующих условий:

1. применима формула Уэлча-Саттертуэйта для вычисления числа эффективных степеней свободы u(y) [Руководство ИСО/МЭК 98-3 (G.4.1)], если одной или нескольким u(x) соответствует конечное число степеней свободы;
2. если стандартной неопределенности оценки какой-либо входной величины Xj- соответствует конеч­ное число степеней свободы, то эта оценка не зависит от оценок других входных величин;
3. плотность распределения вероятностей для Y может быть аппроксимирована нормальным распре­делением или масштабированным смещенным f-распределением.

П р и м е ч а н и е 1 — Условие а) обеспечивает возможность описания Y масштабированным смещенным f-распределением.

П р и м е ч а н и е 2 — Условие b) связано с тем, что GUM не рассматривает возможность оценивания неопределенности в случае зависимых X,- с конечным числом степеней свободы.

П р и м е ч а н и е 3 — Условие с) заведомо выполняется, если каждая случайная величина Xj подчиняется нормальному распределению. Оно выполняется также в случае, когда выполнены условия центральной пре­дельной теоремы [Руководство ИСО/МЭК 98-3 (G.2)].

П р и м е ч а н и е 4 — Способ оценивания неопределенности по GUM не может быть применен, если величина Xj, вклад которой в u(y) является доминирующим, не подчиняется нормальному распределению.

2. Условия применимости способа оценивания неопределенности по GUM для нелинейных

моделей

1. Закон трансформирования неопределенностей может быть применен для нелинейных моделей при выполнении следующих условий:

1. функция f имеет непрерывную производную по компонентам Xj- вектора X в окрестностях оценок xj ;
2. условие а) справедливо в отношении производных всех порядков, используемых в законе транс­формирования неопределенностей;
3. величины Xj- , входящие в значимые члены разложения функции f(X) в ряд Тейлора высших поряд­ков, независимы;
4. величины Xj- , входящие в члены разложения функции f(X) в ряд Тейлора высших порядков, подчи­няются нормальному распределению;
5. члены высших порядков, не включенные в аппроксимацию f(X) рядом Тейлора, пренебрежимо малы.

П р и м е ч а н и е 1 — Условие а) необходимо для применения закона трансформирования неопределен­ностей, основанного на аппроксимации f(X) рядом Тейлора первого порядка, когда нелинейность f(X) незначи­тельна [Руководство ИСО/МЭК 98-3 (5.1.2)].

П р и м е ч а н и е 2 — Условие b) необходимо для применения закона трансформирования неопределен­ностей, основанного на аппроксимации f(X) рядом Тейлора более высокого порядка [Руководство ИСО/МЭК 98-3 (5.1.2)].