13
полнительной метрологической информации и могут быть выполнены с любой допустимой точностью для поставленной задачи.
П р и м е ч а н и е — Как только этап постановки задачи а) в соответствии с 5.1.1 выполнен, тем самым плотность распределения вероятностей для выходной величины формально полностью определена. Однако вычисление математического ожидания, стандартного отклонения и интервала охвата может потребовать применения численных методов, обладающих некоторой степенью приближения.
- Трансформирование распределений
В настоящем стандарте рассматривается общий эффективный способ определения (численным методом) функции распределения случайной величины Y:
П
Gy (n) = j 9y (z)dz.
—
Этот способ основан на применении метода Монте-Карло для трансформирования распределений входных величин (см. 5.9).
П р и м е ч а н и е — Формально плотность распределения вероятностей случайной величины Y можно представить в виде [9]
gY(n) = j ... jgx(k)5[n — f №kN... d£i,
где 5(0 — дельта функции Дирака, и применять численные методы вычисления N-кратного интеграла (поскольку в общем случае он не может быть взят аналитически). Однако такой способ численного вычисления плотности распределения вероятностей Y неэффективен.
- Получение окончательного результата
- Оценка у входной величины Y представляет собой оценку математического ожидания E(Y). Стандартная неопределенность u(y) оценки у представляет собой оценку стандартного отклонения Y, т. е. положительный квадратный корень из дисперсии V(Y).
- Интервал охвата для Y может быть определен на основе GY (n). Если задать требуемую вероятность охвата p и взять любое число а из интервала от нуля до (1 - p), то границами 100 p %-ного интервала
охвата для Y будут значения G Y1 (а) и G Y1 (p + а), т. е. квантили распределения GY (n) уровней а и (р + а) соответственно.
- Выбор а = (1 - p)/2 позволяет определить вероятностно симметричный 100 p %-ный интервал охвата, границами которого являются квантили уровней (1 - p)/2 и (1 + p)/2.
П р и м е ч а н и е — Если плотность распределения вероятностей для Y симметрична относительно математического ожидания у, то полученный интервал будет совпадать с интервалом у ± Up, где расширенная неопределенность Up [Руководство ИСО/МЭК 98-3 (2.3.5)] равна произведению стандартной неопределенности u(y) на коэффициент охвата, соответствующий данной плотности распределения вероятностей. В общем случае плотность распределения вероятностей выходной величины не может быть выражена в аналитическом виде.
- Если плотность распределения вероятностей асимметрична, то более подходящим может быть выбор а, отличающийся от (1 - p)/2, например позволяющий получить наименьший 100p %-ный интервал охвата. Если плотность распределения вероятностей унимодальна, то оно обладает таким свойством, что наименьший интервал охвата будет включать в себя моду этого распределения. Данному интервалу будет
соответствовать значение а, удовлетворяющее соотношению gY[gY1 (а)]=gY |gY1 (p + а)|. В случае распределения общего вида значение а, соответствующее наименьшему 100 p %-ному интервалу охвата, должно быть таким, чтобы разность G Y1 (p + а)—G Y1 (а) была минимальна.
- Для симметричной плотности распределения вероятностей, например для нормального или масштабированного смещенного /-распределения, используемых при оценивании неопределенности по GUM, вероятностно симметричный и наименьший 100p %-ные интервалы охвата совпадают между собой. Поэтому в способе оценивания неопределенности по GUM эти интервалы не различают.
На рисунке 1 показана функция распределения GY (п), соответствующая асимметричной плотности