49
- В соответствии с 6.4.8.1 вектору случайных величин X = (X1t X2)T приписана двумерная плотность нормального распределения с математическим ожиданием и ковариационной матрицей соответственно
xi 1 и 2 (xi) ru( Xi) u (X2 )
x2 _| и \_ru (Xi) u( X 2) u 2 (X 2)
- T. к. величины X1 и X2, входящие в формулу (26), на практике малы по сравнению с единицей, соответствующее значение Y будет близко к единице. Поэтому в качестве модели измерения можно принять
5Y = 1 - Y = X2 + X2.
В соответствии с физическим смыслом 0 < Y < 1 и, следовательно, 0 < 5Y < 1.
- Оценка 5у величины 5Y, ее стандартная неопределенность u(5y) и интервал охвата для 5Y должны быть получены для различных x1, x2, u(x1), u(x2) и r(X1, x2). Все эти величины безразмерны.
- Рассматриваются шесть случаев, в каждом из которых х2 = 0, u(x1) = u(x2) = 0,005. В первых трех случаях х1 принимает значения х1 = 0, х1 = 0,010 и х1 = 0,050 при г(х1, х2) = 0. Остальные три случая соответствуют тем же значениям х1, но при г(х1, х2) = 0,9. Различные значения х1 (сопоставимые с наблюдаемыми на практике) использованы с целью исследовать, до какой степени могут различаться результаты оценивания неопределенности, полученные разными методами.
- В случаях, когда r (х1, х2) = 0, ковариационная матрица [см. формулу (27)] становится диагональной: diag [u2(x1), u2(x2)], а соответствующее совместное распределение X1 и X2 превращается в произведение двух одномерных нормальных распределений X1, i = 1,2, c математическим ожиданием х, и стандартным отклонением u(x,- ).
- Трансформирование распределений и получение результатов при нулевой ковариации между входными величинами
- Общие положения
- Оценивание неопределенности основано на трансформировании распределений, реализованном:
- аналитически (в целях сравнения);
- использованием способа оценивания неопределенности по GUM;
- с использованием метода Монте-Карло.
П р и м е ч а н и е — Все указанные методы не обеспечивают получение такого распределения вероятностей для 8у, чтобы, как это диктуют физические соображения, вероятность значений 8у, превышающих единицу, была равна нулю. Однако для достаточно малых неопределенностей u(x1) и u(x2), как в данном примере, можно указанным физическим ограничением пренебречь и аппроксимировать плотность распределения вероятностей для 8у более простой функцией, определенной на множестве всех неотрицательных значений 8у. Более строгий результат [не зависящий от условия малости значений u(x1) и u(x2)] мог бы быть получен в рамках байесовского подхода [51], учитывающего априорную информацию об измеряемой величине, однако его рассмотрение выходит за рамки настоящего стандарта (см. раздел 1, примечание 2).
- Оценки 8у и u(8y) могут быть получены аналитически как математическое ожидание и стандартное отклонение плотности распределения вероятностей для 8Y (см. раздел F.1). В свою очередь, плотность распределения вероятностей для 8Y может быть получена аналитически и использована для определения границ наименьшего 95 %-ного интервала охвата в случае, когда х1 = 0 (см. раздел F.2).
- Способ оценивания неопределенности по GUM с использованием членов первого порядка и членов более высокого порядка разложения в ряд Тейлора применен для каждой из трех оценок х1 при r(х1, х2) = 0 (см. раздел F.3). Оценка 8у выходной величины 8Y каждый раз была получена по формуле [Руководство ИСО/МЭК 98-3 (4.1.4)]
8у = х2 + х:
Метод Монте-Карло был применен в каждом из случаев с числом испытаний M = 106.