ГОСТ Р 54500.3.1-2011; Страница 40

1. Четвертый пример (см. 9.5) — это пример калибровки концевой меры длины, взятый из GUM [Руководство ИСО/МЭК 98-3 (раздел H .1)]. Даны пояснения относительно используемых в примере вход­ных величин модели и плотностях распределения вероятностей для этих величин, а также приведено срав­нение результатов, получаемых по GUM, с полученными с использованием метода Монте-Карло. Результа­ты получены как для приближения, использованного в GUM, так и без использования этого приближения для данной измерительной задачи.
2. Аддитивная модель
1. Постановка задачи

В настоящем примере рассмотрена аддитивная модель

Y = X, + X2 + X3 + X4,        (21)

представляющая собой частный случай общей линейной модели, рассмотренной в GUM, для трех различ­ных сочетаний плотностей распределения вероятностей gXi () для входных величин X, рассматривае­мых как независимые. Входные величины X,• и, следовательно, выходная величина Y безразмерны. В первом сочетании каждая из gXi (ki) является плотностью стандартного нормального распределения (каж­дая входная величина X, имеет нулевое математическое ожидание и единичное стандартное отклонение). Во втором сочетании все gXi (ki) являются плотностями равномерного распределения с нулевым матема­тическим ожиданием и единичным стандартным отклонением. Третий набор идентичен второму, за исклю­чением того, что для плотности распределения вероятностей gX4 (^4) стандартное отклонение равно 10.

П р и м е ч а н и е — Более подробная информация об аддитивных моделях, подобных описываемым формулой (21), где входные величины распределены либо по нормальному, либо по равномерному закону, либо частью по нормальному, а частью по равномерному закону, приведена в [13].

2. Нормально распределенные входные величины
1. Каждой входной величине X,• приписано стандартное нормальное распределение. Наилучшими оценками X, являются x, = 0, i = 1,2, 3, 4 с соответствующими стандартными неопределенностями u(x,) = 1.
2. Полученные результаты [с тремя значащими цифрами для облегчения их сопоставления (см. 9.1.3)] приведены в первых пяти столбцах таблицы 2.

П р и м е ч а н и е — Поскольку в данном случае, так же как и в других случаях, рассматриваемых в настоящем примере, известно, что плотность распределения вероятностей для Y симметрична, то рассматривается вероят­ностно-симметричный (95 %-ный) интервал охвата.

3. В соответствии с законом трансформирования неопределенностей [Руководство ИСО/МЭК 98-3 (5.1.2)] наилучшей оценкой Y будет у = 0,0 с соответствующей стандартной неопределенностью u(y) = 2,0 при оставлении в результате оценивания для u(y) двух значащих цифр (5 = 0,05) (см. 5.5). Вероятностно симметричный 95 %-ный интервал охвата для Y, основанный на коэффициенте охвата 1,96, будет [-3,9, 3,9].
4. Применение метода Монте-Карло (раздел 7) с числом испытаний M = 105 дает у = 0,0; u(y) = 2,0 и вероятностно симметричный интервал охвата [-3,9, 3,9]. Два последующих применения метода Монте- Карло для M = 106 дали результаты, согласующиеся с полученным ранее в рамках установленной точности вычислений. Эти два применения (с различными случайными выборками из тех же распределений) понадо­бились, чтобы продемонстрировать вариации получаемых результатов. Четвертое и пятое значения (1,23 • 106 и 1,02 • 106) представляют собой числа испытаний, полученные в результате двух применений адаптивной процедуры Монте-Карло (см. 7.9) для погрешности вычисления 5/5 (см. 8.2).
5. Плотность распределения вероятностей для Y, полученная аналитически, представляет собой плотность нормального распределения с математическим ожиданием, равным нулю, и стандартным откло­нением, равным двум.

На рисунке 6 показана плотность распределения вероятностей для Y (гауссова), полученная способом оценивания неопределенности по GUM. На рисунке показана также одна из аппроксимаций (гистограмма) для M = 106 значений выходной величины Y дискретным приближением G (см. 7.5) для данной плотности распределения, полученная методом Монте-Карло. Границы вероятностно симметрично­го 95 %-ного интервала охвата, полученные обоими методами, показаны вертикальными линиями. Нор­мальная плотность распределения и ее аппроксимация визуально неразличимы, так же как и границы соот­ветствующих интервалов охвата. Для данного примера такое согласие является ожидаемым, т. к. соблюда­ются все условия применимости способа оценивания неопределенности по GUM (см. 5.7) и задано доста­точно большое значение M .