74
Приложение F (справочное)
Задача определения коэффициента рассогласования
В настоящем приложении рассматриваются некоторые детали задачи определения коэффициента рассогласования при калибровке измерителя мощности (см. 9.4). В разделе F.1 получены математическое ожидание и стандартное отклонение 8Y (см. 9.4.2.1.2). В разделе F.2 аналитически получена плотность распределения вероятностей для 8Y, когда x1 = x2 = 0 и r(x1t x2) = 0 (см. 9.4.2.1.2). В разделе F.3 способ оценивания неопределенности по GUM применен для некоррелированных и коррелированных входных величин (см. 9.4.2.1.3 и 9.4.3.1.1).
- 1 Аналитическое решение для математического ожидания и стандартного отклонения
- 1.1 Дисперсия величины X может быть выражена через математические ожидания, как [42, стр. 124]:
V(X) = E(X2) - [E(X )]2.
Таким образом,
E(X2) = [E(X )]2 + V(X) = x2 + u2(x),
где x — наилучшая оценка X, а u(x) — стандартная неопределенность этой оценки. Таким образом, для модели, описываемой формулой (28) [8Y = 1 - Y = X 2 + X 2 ], имеет место
8y = E(8Y) = x2 + x 2 + u2 (x^ + u2 (x2).
Этот результат справедлив независимо от:
- функций распределения X1 и X2;
- наличия или отсутствия корреляции между X1 и X2.
- 1.2 Стандартная неопределенность для 8Y может быть получена на основе выражения
и2(8y) = и2(x2) + и2(x2) + 2u (x2, x2),
где для i = 1, 2 и2(x2) = V(X2) и и(x2, x2) = Cov(X2, X2). Тогда, применяя теорему Прайса для нормальных распределений [40, 41], можно получить
и2(8y) = 4и2(x.)x2 + 4и2(x2)x2 + 2и4(x.) + 2и4(x2) + 4и2(x. x2) + 8и(x. x2)x.x2. (F.1)
Если x2 = 0 и u(x2) = u(x1), то, заменяя u(x1, x2) на r(x1, x2)u2(x1) можно получить
u(8y) = 2{x2 + [l + r2 (x1, X2)]u2 (x1)} u}).
F.1.3 Если X1 и X2 некоррелированны, т. е. u(x1, x2) = 0, то формула (F.1) принимает вид
u2 (8y) = 4u2 (x.) x2 + 4u2 (x2) x2 + 2u4 (x.) + 2u4 (x.). (F.2)
Формула (F.2) может быть проверена применением формулы (10) из GUM [Руководство ИСО/МЭК 98-3 (5.1.2)] и непосредственно следующей за ней формулой из GUM [Руководство ИСО/МЭК 98-3 (примечание к 5.1.2)].
F.2 Аналитическое решение для случая нулевой оценки коэффициента отражения по напряжению при нулевой ковариации
F.2.1 Для случая x1 = x2 = 0, r(x1, x2) = 0 и u(x1) = u(x2) плотность распределения вероятностей 9y(t) для Y может быть получена аналитически. Такое решение полезно иметь для последующего расчета неопределенности калибровки измерителя мощности. В указанном предположении выходную величину можно представить в виде