51
- аналитическое решение для данной конкретной задачи.
- Из рисунка 11 видно также, что плотность распределения вероятностей, полученная методом Монте-Карло, полностью согласуется с аналитическим решением.
- Оценки 5у математического ожидания 5 Y получены:
- аналитически;
- с использованием способа оценивания неопределенности по GUM;
- с применением метода Монте-Карло.
Значения оценок приведены в столбцах 2—4 строки, соответствующей x1 = 0,000, таблицы 8. В столбцах 5—8 приведены соответствующие значения u(5y), полученные по GUM с учетом только членов первого порядка разложения (G-,) и с учетом членов более высокого порядка (G2).
- Оценка 5у = 0, получаемая при подстановке оценок входных величин в функцию измерения, является некорректной. Правильный (полученный аналитически) вид плотности распределения вероятностей g5Y(n) показывает, что g5Y(n) = 0 для всех 5у < 0. Таким образом, оценка 5у = 0 лежит на границе области значений, где функция gY(n) отлична от нуля. Оценка, полученная методом Монте-Карло, согласуется с аналитическим решением. Закон трансформирования неопределенностей с учетом членов разложения первого порядка дает уже упомянутое неверное, нулевое значение для u(5y). Значение u(5y) = 50 • 10-6, полученное с использованием закона трансформирования неопределенностей при учете членов более высокого порядка согласуется со значением, полученным аналитически и методом Монте-Карло.
П р и м е ч а н и е — Оценки для u(5y), полученные в результате нескольких повторных применений метода Монте-Карло, дают некоторый разброс в окрестности значения 50 • 10-6. После повторений метода Монте-Карло еще несколько раз, но уже с большим значением числа испытаний M, результаты вновь находились в окрестности 50 • 10-6, но уже с меньшим разбросом. Такое уменьшение разброса является ожидаемым и наблюдается для разных вычислений, использующих метод Монте-Карло. Чтобы увидеть реальные изменения численных результатов применения метода необходимо использовать для их представления большее число значащих цифр.
- На рисунке 11 показаны наименьшие 95 %-ные интервалы охвата для соответствующих аппроксимаций функции распределения 5Y. Интервал, обозначенный пунктирными вертикальными линиями и полученный на основе способа оценивания неопределенности по GUM, некорректен — он симметричен относительно 5Y = 0 и, таким образом, допускает 50 %-ную вероятность существования отрицательных значений 5Y, не имеющих физического смысла. Непрерывные вертикальные линии указывают границы наименьшего 95 %-ного интервала охвата, полученные на основе аналитического решения, как описано в F.2. Границы наименьшего 95 %-ного интервала, определенные с использованием метода Монте-Карло, от них на рисунке 11 неотличимы.
- Границы наименьших интервалов охвата, соответствующие оценкам стандартной неопределенности, приведенным в столбцах 5—8 строки, соответствующей x1 = 0,000, указаны в столбцах 9—12 таблицы 8.
На рисунке 12 показана зависимость длины (yhigh - ylow) 95 %-ного интервала охвата (см. 7.7) от вероятности его левой границы, определенной по аппроксимации плотности распределения вероятностей, полученной методом Монте-Карло и показанной на рисунке 11. В данном примере 95 %-ный интервал охвата, расположенный симметрично относительно математического ожидания, не является наименьшим 95 %-ным интервалом охвата. Наименьший 95 %-ный интервал охвата очень сильно отличается и от вероятностно-симметричного 95 %-ного интервала охвата. Если для последнего площади под плотностью распределения