ГОСТ ISO 16140—2011
с ковариацией
N ~
>-
V„
=
j j
—.г II <*,-*Xy0-F).
1 1 / -i
(/§
R.4.3 Наклон
b
=_iL = r_L, отсекаемый отрезок a = у - Ьх для линии регрессии у = а + Ьх.
R.4.4 Определяют остаточное среднвквадрагическое отклонение
I (
у
* -
у
*)2
* -1
_______
N-2
по точкам, оцененным при помощи регрессии У* = а + Ьх* (Л = 1 до /V, W = дл).
R.4.5 Среднеквадратическое отклонение отсекаемого отрезка а
(N
- 1)УХ
Проверка гипотезы а = 0: f = |a|/sa с (/V- 2) степенями свободы.
Статистические функции Excel, которые здесь используются:: CORREL({x}: {у}) для коэффициента кор
реляции. COVAR({x}; {у}) для ковариации, но эта последняя функция смещена и умножается на п/(п - 1). где п =
COUNT({у}), a SLOPE{{y}; {х}) и INTERCEPT({y}; {х}). которые являются оценками для Ьи a. STEYX({y}: {х}) для
остаточного
SD
на у. TDIST(L df: tails) для вероятности /-распределения Стьюдента и FDIST(F; df1; df2; tails) для
вероятности из F-распределения Snedecor-Fisher.
По таблице Стьюдента получаем: р(/) =
р{а
= 0}; критическое значение г- 2 для двухсторонней а = 0.05.
R.4.6 Стандартное отклонение наклона Ь
с»У*
6
J(N -])V X
’
l
Проверка
Ь
= 1:
I =
|Ь - 11
sb
с
[N
- 2) степенями свободы.
По таблице Стьюдента получаем:
p(t) = p{b
= 1}; критическое значение ~ 2 для двухсторонней а =0,05.
R.5 Критерий линейности (недостаточная подгонка)
e _ (M-2XS*„Mfr,)-<rtf>-1)
q -2
с
= q -2
степенями свободы для числителя F и=
q(n-
1) для его знаменателя.
По F-таблице Снедекора можно получить р(Я,
v^tr- vderi)
и критические значения
F(p)
для
р
= а = 0.05, как
показано в таблице R.1.
Таблица R.1 — р(Я,
v^^,,
у,*,.,,) и критические значения Я(р)для р =
a
= 0.05
п
■»2
п * 5
5.41
3.10
Fc/x
q =
s
д = 6
4.53
2.78
Это соотношение нелинейно, если
F >F^
«*,„) или
p(F,
vaen)
< а.
R.6 Границы доверительного интервала (
CL)
R.6.1 Границы доверительного интервала
СЦ<
у ^ >) расчетной точки < у > в любой точке х
CL{< yU/L >)=а + ь* - ls<<У >) с s{< у >)=
j’ > «/■*•
где / является значением из таблицы Стьюдента для двухстороннего уровнядоверительной вероятности а и
[N
- 2)
степеней свободы.
R.6.2 Обратные доверительные пределы
СЦ<
xu,L >) при < х > для неизвестного образца у
СЦ<
ywt >) = (у- а ± /s(< у >)]/Ь с s(< у >) при < х > = (у - а)/Ь и где / яапяется значением из таблицы Стью-
дента для двухстороннего уровня доверительной вероятности а и (А/- 2) степеней свободы.
1) Эти сведения отсутствуют в Excel (см. ISO 11095).
52