ГОСТ ISO 16140—2011
влияние отброшенного результата путем сравнения с вычислениями с учетом всех данных. Если это
связано с эффектом разбавления, то внимательно исследуют эту возможность.
Если все кажется правильным, то используют программу линейной регрессии1), которая дает
возможность определить вероятность недостаточного согласования или нелинейности, и, что также
возможно, программу регрессии с неравномерным взвешиванием (ISO 11095). Если доступна менее
продвинутая программа вычислений или имеется только компьютер с меньшей производительностью,
то требуемые вычисления приведены в п. 6.2.1.3.2. Если простая линейная регрессия приводит к ли
нейной аппроксимации (у = а
*
Ьх), то ее коэффициента корреляции
г
недостаточно для получения тре
буемой информации. Статистическая значимость
г
или наклона Ь не являются синонимами критерия
линейности. В этом случае нужно проверить две гипотезы (а = 0 и
Ь
= 1).
Примечание — Если ошибка повторяемости по у (или также по х) зависит от значения у (что, к сожале
нию, часто случается на практике), например прямопропорциональноувеличивающаяся ошибка, толучше исполь
зовать сглаженную взвешивающую функцию (например, вес
[у]
=
постоянная/диспврсия = постоянная/у2),
чтобы
правильно аппроксимировать прямуюлиниюу = а +
Ьх
с помощью метода линейной регрессии (аналогично методу
взвешенных наименьших квадратов для взвешенных наименьших квадратов). Это приближает прямую к наблю
даемым точкам, которые имеют меньший разброс, и удаляет от точек с ббльшим разбросом. При этом оценки
на клона
Ь
и отсекаемого отрезка а сильно зависят от такой процедуры взвешивания. Это трудный
техническийприем, предназначенный для статистического использования, и в настоящем стандарте не
применяется. Дополнительные сведения можно найти в книгах постатистике, посвященным общему линейному
моделированию GLIM/GLM. и т. д. (ISO 11095). Таким образом, если после сбора данных и изучения графиков
регрессии вопрос о линейности оста ется сомнительным, рекомендуется использовать статистическую экспертизу
для данного анализа.
6.2.1.3.2 Оценки с помощью метода регрессии
6.2.1.3.2.1 Принцип метода регрессии
В общем случае вертикальную ось у (зависимую переменную) используют для альтернативного
метода, а горизонтальную ось х (независимую переменную) — для референтного метода. Эта незави
симая переменная х должна быть точной, прецизионной и иметь вполне известные значения.
Если есть основания предполагать, что погрешность повторяемости s,(x), которая может возник
нуть по х. сравнительно сопоставима или превышает таковую для sf(y) по у. то подгоночная функция
у(х) или х(у) может привести к значительно отличающимся прямым линиям. В случав, когда
среднеквад ратичные отклонения повторяемости s,(x) и s,(y) сравнимы (соответственно по х и по у),
вычисляют другое оценки (см. приложение R.3). Если повторяемость для sf(x) намного больше, чем для
sf(y), то ме няют оси х на у и у на х для проведения регрессии у(х) или используют регрессию х(у) без
перестановки осей (см. приложение R.4). При таких выборах (см. приложение R.2) используют
критическую точку отсечения, равную 2, для отношения погрешностей повторяемости по х и у или
обратного значения.
Подробности вычислений приведены в приложении R.
6.2.1.3.2.2 Дополнительные оценки
Если погрешности повторяемости s, или остаточная погрешность
Syx
сильно зависят от х (или
от у), то есть остатки, кажется, явно увеличиваются или уменьшаются с х (или с у. то есть s не является
константой), то подгоночная линия регрессии может быть неверной и может не проходить через точки с
большей точностью. Более того, соотношение между
CL
и х (или и у) может быть ненадежным в основ ной
части диапазона измерений. В этом случае используют метод взвешенной регрессии.
Когда это представляется необходимым и для того, чтобы упростить этот шаг, можно использовать
монотонные математические преобразования обеих осей х и у. Например, преобразования х’ = log х и
у’
= log у или х’ =
х™
и у’ =
у™
можно использовать для получения хорошей оценки для
т
(отрицательного
или положительного, полуцелого или нет): выбор производят по визуальной оценке остатков или повто
ряемости в^для каждого х. Постоянные погрешности соответствуют идеальному преобразованию.
При использовании такого преобразования отсекаемый на оси отрезок а не должен очень сильно
отличаться от нуля. Затем, когда проведены все оценки, как, например, оценки значений < у > и CL,
могут быть выполнены их обратные преобразования.
6.2.1.4 Интерпретация
6.2.1.4.1Соотношение относительных точностей альтернативного и референтного методов оце
нивают с помощью линейной модели: у = а ♦ Ьх.
При отсутствии систематической погрешности между методами (т. е. при идеальной точности) это
уравнение переходит в уравнение у = х, которое применимо в случае, когда характеристики методов
11 Или электронную таблицу, как в Excel.
14