ГОСТ ISO Guido 35—2015
10.7 Оценивание, основанное на неопределенности
10.7.1 Основные положения
При наличии информации о неопределенности результатов измерений первостепенной задачей
статистической оценки результатов различных методов/лабораторий являются объединение результа
тов. включая их неопределенности, в единое значение (значение свойства) и оценка суммарной стан
дартной неопределенности. Когда неопределенности установлены, то имеются в распоряжении моде ли
неопределенности для измерений, являющихся частью измерительной кампании. Для получения
наилучшего результата настоятельно рекомендуется использовать эти модели неопределенности как
часть оценки данных.
Значенио параметра обычно определяется как некоторая разновидность среднего значения, ко
торое может быть взвешено с использованием при необходимости заранее определенной процедуры
взвешивания. Если имеются модели неопределенности, тогда выражение для суммарной стандартной
неопределенности можно получить, непосредственно используя стандартные формулы распределения
неопределенностей (см. раздел 5 GUM) после добавления дополнительного источника неопределен
ности, учитывающего любой значительный разброс в результатах лабораторий. Это наиболее прямой
путь, но не всегда возможно следовать в этом направлении.
Возможная альтернатива дана в (34) и получила дальнейшее развитие в [38]. Суммарную стан
дартную неопределенность значения параметра можно рассчитать по формуле:
и**,* и’0~ и*а + и ; ,(26)
где рассматривается четыре типа неопределенностей:
- тип I — неопределенности отдельной лаборатории;
- тип II — неопределенности, общие для всех лабораторий:
- тип III — неопределенности, общие для групп лабораторий;
- тип IV — расхождения между значениями участвующих лабораторий.
Проведение этой оценки неопределенности вручную трудоемко и чувствительно к ошибкам. На
основе моделей измерений нет необходимости делать это вручную при условии, что информация, со
бранная какчасть измерительной кампании, позволяет идентифицировать скоррелированные перемен
ные величины в моделях. Как только все составляющие неопределенности будут надлежащим образом
зарегистрированы в базе данных, эту базу данных можно использовать для разработки всех различных
видов неопределенностей. Это можно сделать разными путями: либо путем прямого определения не
обходимых выражений для членов (34). либо, например, хи-квадрат ^-аппроксимацией1(38]. [39].
10.7.2 Хи-квадрат ^-аппроксимация
Метод ^-аппроксимации состоит в следующем. Можно составитьследующее матричное уравнение:
У
У;
а
. . .
4
. . .
UJ
V
где а — значение параметра, у, — результаты измерений, полученные в ходе совместного исследова
ния и х — вектор плана эксперимента. Для этого конкретного случая все значения х, известны, как толь ко
определена проблема подбора кривой при аппроксимации. Для данной ситуации х, = х2 = ... хр= 1.
Результаты у. очевидно, связаны с неопределенностями. Это будет учтено в ковариационной матрице
дисперсии, определяемой как:
’
и2( У
)
и {у ,у : )
...
“ (
у
.У
р
)’!
5
II
и ( у : .у ,)
И2( У : )
••• и (У :> У п )
<•
(28)
" (У р -У )
и ( у „ .у : ) ...
1 В литературе известен также как «метод наименьших квадратов» или «построение эмпирической кривой
методом наименьших квадратов». В принципе, ^-подбор отличается от «метода наименьших квадратов* только
коэффициентом пересчета, позволяющим оценить статистический /2 после процедуры подбора.
41