ГОСТ ISO/TS 28038—2021
Приложение В
(справочное)
Стандартная неопределенность в обратном вычислении
В данном приложении выведена формула (43) (см. 12.2.3) для стандартной неопределенности в обратном
вычислении. Для заданных коэффициентов Чебышева
а
и заданного значения отклика у0, уравнение полинома
решают для х0, как в 12.2:
h(x0;y0,a) =y0-Pn(t0,a) =0,(В.1)
где
а = д f
_ _*0
’ 0
Xmin Xmax
Дх
A* = Xm a x - W
(В-2)
Зная ковариационную матрицу Vёи учитывая стандартную неопределенность и(у0), связанную с у0, стандарт
ную неопределенность и(х0), связанную с х0, можно определить следующим образом. Уравнение у0 - Pn{t0,a) = 0
является неявной моделью измерения (см. Руководство ISO/IEC 98-3:2008/доп.2:2011) с частными производными,
полученными в соответствии с формулой (9):
dy0dadadx0 dt0 dx0Ax0A x "0
(B.3)
Дальнейшее использование этой формулы дает
| * - [ W- W - 9 r -
(В .4)
Применяя обобщенный закон распространения неопределенности (см. Руководство ISO/IEC 98-3:2008/
доп.2:2011), где переменная хт соответствует [у0,ат]т иу соответствуют х0, матрица чувствительности размерности
1х(л + 2) для [у0,ат]т имеет вид
’ар
.’
уаа,
-[1-9т],
(В.5)
а матрица чувствительности размерности 1^1 (скаляр) для х0имеет вид
S
dh
q’
(
В
.6)
Таким образом, матрица чувствительности размерности 1 х (п + 2) (см. Руководство ISO/IEC 98-3:2008/
доп.2:2011) имеет вид
s=s;1s(
\Уо’3
т1
Я
И - 9 ТГ
(В-7)
Следовательно, используя для ковариационной матрицы размерности (л + 2)х(л + 2), связанной с [у0, ат]т,
обозначение V\
у0.
,т можно вывести стандартную неопределенность л(х0), связанную сх0(используя Руководство
[ ат]
ISO/IEC 98-3:2008/доп.2:2011):
[1
-
Т
u2(x0)-SV
Уо-в
,.sT- 4 [ i -
д ]
и2(у0)
от
1
= - \ [ u 2(y0)+ g Tv~g].
(В-8)
-9
я
Это доказывает справедливость формулы (43) в 12.2.3.
38